高等数学学习指导 2PDF电子书下载

第一章 向量代数与空间解析几何 1

一、基本要求 1

二、内容精述 1

（一）向量的概念 1

（二）向量的运算 2

（三）两向量间的关系 2

（四）平面方程与两平面的关系 2

（五）空间直线方程与两直线的关系 3

（六）简单的二次曲面 4

三、疑难解答 4

四、范例选讲 6

（一）向量的概念 6

（二）求平面方程及平面间的位置关系 8

（三）求直线方程及曲面方程 10

五、自我检查题 12

[参考答案] 14

第二章 多元函数微分学 16

一、基本要求 16

二、内容精述 16

（一）多元函数的基本概念 16

（二）偏导数 17

（三）多元复合函数的偏导数 17

（四）全微分 18

（五）多元函数的极值、最值 18

三、疑难解答 19

四、范例选讲 21

（一）二元函数定义域及函数符号 21

（二）二元函数的极限与连续性 22

（三）偏导数 23

（四）全微分 25

（五）复合函数的偏导数 26

（六）极值问题 27

五、自我检查题 28

[参考答案] 30

第三章 多元函数积分学 32

一、基本要求 32

二、内容精述 32

（一）二重积分的概念与性质 32

（二）二重积分的计算及应用 33

（三）三重符号分的概念、计算及应用 34

（四）对弧长的曲线积分的概念、性质及应用 36

（五）对坐标的曲线积分的概念、性质及应用 37

（六）格林公式及其应用 39

（七）对面积的曲面积分的概念、性质、计算及应用 39

（八）对坐标的曲面积分的概念、性质及计算 40

三、疑难解答 41

四、范例选讲 43

（一）二重积分的计算及应用 43

（二）三重积分的计算及应用 45

（三）曲线积分的计算 47

（四）曲面积分的计算 50

五、自我检查题 51

[参考答案] 54

六、自测题（第一、二、三章） 56

[参考答案] 57

第四章 无穷级数 59

一、基本要求 59

二、内容精述 59

（一）数项级数 59

（二）正项级数敛散性的判别法 60

（三）任意项级数 60

（四）幂级数的概念 61

（五）幂级数的基本性质 61

（六）将函数展开为幂级数 61

三、疑难解答 62

（七）傅里叶级数 62

四、范例选讲 64

（一）判别级数的敛散性 64

（二）幂级数的有关概念 67

（三）将函数展开为傅里叶级数 68

五、自我检查题 70

[参考答案] 73

第五章 拉普拉斯变换 75

一、基本要求 75

二、内容精述 75

（一）拉氏变换的概念 75

（二）拉氏逆变换 76

（三）卷 积及其求法 76

（四）应用拉氏变换解微分方程（组） 77

三、疑难解答 77

（一）求拉氏变换 79

四、范例选讲 79

（二）求拉氏逆变换 80

五、自我检查题 82

[参考答案] 84

六、自测题（第四、五章） 85

[参考答案] 87

第六章 行列式、矩阵与线性规划 89

一、基本要求 89

二、内容精述 89

（一）行列式 89

（二）矩阵 91

（三）线性规划 95

三、疑难解答 96

四、范例选讲 99

（一）行列式的计算 99

（二）行列式的应用 105

（三）矩阵的运算 106

（四）求逆矩阵 108

（五）解矩阵方程 110

（六）矩阵的秩 111

（七）解线性方程组 113

五、自我检查题 117

[参考答案] 122

六、自测题（第六章） 123

[参考答案] 125

第七章 概率论基础 126

一、基本要求 126

二、内容精述 126

（一）随机事件与概率 126

（二）随机变量与概率分布 128

（三）随机变量的数字特征 129

三、疑难解答 130

（一）事件之间的关系及运算 132

四、范例选讲 132

（二）古典概型与加法定理的应用 133

（三）利用条件概率、乘法定理和事件的独立性 136

（四）求分布律 138

（五）根据概率分布求事件的概率 139

（六）求随机变量的分布函数、概率密度及数学期望和方差 140

五、自我检查题 142

[参考答案] 146

六、自测题（第七章） 147

[参考答案] 149

附录 150

综合测试题（一） 150

综合测试题（二） 151

综合测试题（三） 152

[参考答案] 153