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目录 1

绪论 1

一、误差的必然性 1

二、研究误差理论的意义 1

三、本课程的主要内容、地位和作用 3

第一章 误差的基本概念 4

第一节 误差的定义 4

一、绝对误差 4

二、相对误差 8

第二节 测量误差的来源 11

一、测量装置误差 12

二、环境误差 13

三、方法误差 14

四、人员误差 14

五、测量对象变化误差 15

第三节 误差的分类 16

一、系统误差 16

二、随机误差 17

四、误差的相互转化 18

三、粗大误差 18

第四节 精密度、正确度和准确度 19

一、精密度 19

二、正确度 19

三、准确度 20

第五节 近似数运算 20

一、近似数的截取 20

三、近似数的运算 22

二、有效数字 22

习题一 27

第二章 随机误差 27

第一节 随机误差产生原因及特性 27

一、随机误差产生原因 27

二、随机误差的特性 27

第二节 随机误差的主要概率分布——正态分布 31

一、随机误差统计直方图 31

二、随机误差正态分布的概率密度 32

三、正态分布的概率计算 33

第三节 测量的标准偏差 35

一、单次测量的标准偏差 36

二、标准偏差的基本估计——贝塞尔公式 37

三、减小随机误差的途径—算术平均值及其标准偏差 44

第四节 随机误差的非正态分布 46

一、均匀分布 46

二、三角分布 47

三、反正弦分布 48

第五节 随机不确定度 49

一、不确定度 49

二、随机不确定度 50

三、随机不确定度的精确估计—t分布的应用 53

第六节 直接测量的数据处理 55

一、直接测量和间接测量 55

二、等精密度直接测量数据处理步骤 55

三、等精密度测量数据处理实例 57

一、权的概念及其确定 58

第七节 不等精密度测量 58

二、加权算术平均值及其标准偏差 61

习题二 66

第三章 系统误差 66

第一节 概述 66

一、系统误差的定义 66

二、系统误差的来源 67

三、系统误差的主要特征 68

四、系统误差的分类 68

一、恒定系统误差对测量结果的影响 70

第二节 系统误差对测量结果的影响 70

二、变值系统误差对测量结果的影响 71

第三节 系统误差的一般处理方法 72

一、消除系统误差的措施 72

二、恒定系统误差的减弱和消除方法 73

三、变值系统误差的减弱和消除方法 76

四、系统误差的消除准则 80

第二节 可疑值处理的基本原则 82

二、外界条件的客观因素 82

一、测量人员的主观因素 82

第四章 粗大误差 82

习题三 82

第一节 粗大误差产生的原因 82

四、保留不剔、确保安全 83

一、建立粗大误差统计判别方法的基本依据 83

第三节 粗大误差的统计判别方法 83

二、常用的统计判别方法 83

三、用统计方法进行判别 83

二、增加测量次数，继续观察 83

一、直观判断，及时剔除 83

三、判别粗大误差应注意的几个问题 89

习题四 91

第五章 误差的传递 91

第一节 误差传递的基本公式 91

一、用全微分形式近似表达的基本公式 91

二、几种简单关系的误差传递公式 92

第二节 系统误差的传递 94

一、系统误差传递的基本公式 94

一、方差（或标准偏差）的传递公式 97

二、算例 97

第三节 随机误差的传递 97

二、相关量误差的传递 98

三、各测量值误差相互独立时的传递 100

第四节 误差传递公式的应用 102

一、误差的分配 102

二、微小误差的取舍原则 106

三、最有利测量条件的确定 107

二、示例 110

一、测量结果的处理步骤 110

第五节 间接测量结果的处理 110

习题五 115

第六章 误差的合成 115

第一节 己定系统误差的合成 115

一、已定系统误差的求法 115

二、已定系统误差的合成方法 116

第二节 A类误差分量的合成 117

一、A类误差分量的求法 117

二、A类误差分量的合成方法 118

第三节 B类误差分量的合成 120

一、B类误差分量的求法 120

二、B类误差分量的合成方法 122

第四节 测量的总不确定度 123

一、合成分布的标准偏差——合成不确定度 123

二、总不确定度 123

三、准确度 123

二、合成示例 124

一、误差或不确定度合成的步骤 124

第五节 误差或不确定度合成实例 124

习题六 128

第七章 线性参数的最小二乘法 128

第一节 最小二乘法原理 128

一、残余误差方程 128

二、最小二乘法原理 129

第二节 正规方程组 129

一、等精密度测量线性参数最小二乘估计的正规方程 130

三、算术平均值原理与最小二乘原理的关系 132

二、不等精密度测量线性参数最小二乘估计的正规方程 132

第三节 精密度估计 133

一、直接测量值的精密度估计 133

二、待求量的估计值的精密度估计 134

第四节 组合测量的最小二乘法处理 136

一、组合测量 136

二、组合测量的数据处理 137

一、直线拟合的含义 143

二、直线拟合的求解方法 143

第五节 直线拟合 143

第六节 曲线拟合 146

一、经验公式类型的选取 146

二、选取曲线类型的检验 147

习题七 156

附录 156

附表（一） 156

附表（二） 158

误差符号表 159

习题参考答案 160

主要参考文献 163