当代几何的基本理论与方法PDF电子书下载

第一章 拓扑空间的基本概念 1

1.1 拓扑空间与连续映射 1

第一篇 拓扑学的基本理论与方法 1

1.2 同胚、拓扑不变量 6

1.3 积空间 18

1.4 商空间 21

第二章 紧化与度量化问题 22

2.1 Hausdorff空间的局部紧性与单点紧化 22

2.2 Stone-Cech紧化 24

2.3 拓扑空间可度量化的问题 27

3.1 映射的同伦与空间的同伦等价 32

第三章 同伦理论概述 32

3.2 基本群 36

3.3 覆盖空间 45

3.4 同伦群 56

第四章 同调理论概述 62

4.1 单纯复形和多面体 62

4.2 同调群 68

4.3 复形的连通性与零维同调群的结构 74

4.4 Euler-Polncar e公式 77

4.5 同调理论的某些应用 79

4.6 奇异同调论 85

4.7 同调群的公理 88

第二篇 微分几何的基本理论与方法 90

第五章 曲线的局部理论 90

5.1 曲线概念 90

5.2 Frenet标架 91

5.3 Frenet方程 93

5.4 平面曲线 97

5.5 空间曲线 99

6.1 曲面概念 103

第六章 曲面的局部理论 105

6.2 切空间、切向量 109

6.3 第一基本形式 111

6.4 第二基本形式 全曲率 116

6.5 主曲率、平均曲率 124

第七章 微分流形与微分形式 130

7.1 微分流形与光滑映射 130

7.2 切向量、切空间 136

7.3 张量和外微分形式 142

7.4 外微分d 153

第八章 活动标架法 157

8.1 弗罗比尼斯定理 157

8.2 活动标架 161

8.3 活动标架法 167

第九章 曲线、曲面的整体性质 170

9.1 平面曲线的一些整体性质 170

9.2 空间曲线的整体性质 172

9.3 曲面的整体性质 175

第三篇 几何学的群论原则 178

第十章 克莱因的艾尔兰根纲领 178

10.1 群 变换群 178

10.2 克莱因关于几何学的变换群观点 182

第十一章 射影几何 185

11.1 射影空间与子空间格 185

11.2 射影对应与线性同构 187

11.3 射影变换与射影坐标 191

11.4 零化映射与对偶原理 194

11.5 配极对应与射影二次型 196

第十二章 仿射几何 201

12.1 仿射空间 201

12.2 仿射空间的结合关系 203

12.3 仿射几何之间的同构 207

12.4 仿射几何在射影几何中的嵌入 208

12.5 仿射变换与仿射坐标 210

12.6 仿射二次型 212

13.1 欧氏空间 216

第十三章 欧氏几何 216

13.2 相似欧氏几何 220

第四篇 几何学的公理化方法 222

第十四章 公理化方法概述 222

14.1 欧氏第五公设的试证与非欧几何的发现 222

14.2 近代几何公理法的形成 227

14.3 几何公理法的类型与结构 229

14.4 几何公理法的逻辑特征及其证明方法 232

14.5 公理化方法评述 235

14.6 几何论证中常用的逻辑术语和逻辑规律 237

15.1 结合公理及其推论举例 242

第十五章 希尔伯特公理体系及其主要推论 242

15.2 顺序公理及其推论举例 244

15.3 合同公理及其推论举例 247

15.4 连续公理及其推论举例 255

15.5 欧氏平行公理及其推论举例 260

第十六章 非欧几何概述 269

16.1 罗氏平行公理及其真接推论 269

16.2 罗氏平面上的平行线 272

16.3 罗氏平面上的分散直线 276

16.4 罗氏平面上的基本曲线 278

16.5 黎曼几何的公理体系 280