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第一章 线性规划中的数学模型与基本定理 1

1.1 线性规划的数学模型 1

1.2 线性规划的标准形式 4

1.3 线性规划问题的几何解释 5

1.4 凸集 7

1.5 基本定理 8

1.6 线性规划在水运部门中的若干应用 13

习题 19

第二章 线性规划中的单纯形法 22

2.1 单纯形表 22

2.2 转轴 24

2.3 单纯形算法 30

2.4 初始基本可行解 31

2.5 改进单纯形法 34

2.6 退化问题 37

习题 40

3.1 对偶问题 42

第三章 线性规划中的对偶规划与灵敏度分析 42

3.2 对偶性与最优性 46

3.3 对偶单纯形法 53

3.4 灵敏度分析 59

3.5 参数规划 63

习题 68

第四章 线性规划中的整数规划与运输问题 71

4.1 整数规划模型 71

4.2 分支定界法 73

4.3 纯整数规划的Gomory割平面法 76

4.4 混合整数规划的割平面法 83

4.5 运输问题 87

习题 99

第五章 非线性规划 102

5.1 引言 102

5.2 极值理论简介 105

5.3 无约束问题的一般讨论 110

5.4 一维搜索 114

5.5 梯度法 118

5.6 共轭梯度法 122

5.7 Newton法与变尺度法 128

5.8 单纯形调优法 134

5.9 约束问题的一般讨论 137

5.10 线性逼近法 142

5.11 制约函数法 145

习题 150

6.1 引论 154

第六章 排队论 154

6.2 顾客到达数和服务时间长度的概率描绘 156

6.3 生灭过程 162

6.4 排队模型表示法 164

6.5 M/M/1/∞系统 166

6.6 M/M/1/K/K系统 172

6.7 M/M/1/K/∞系统 177

6.8 M/M/S/∞系统 180

6.9 M/M/S/K/K系统 185

6.10 M/M/S消失系统 189

6.11 M/G/1系统 195

6.12 M/G/S/∞系统 200

习题 205

第七章 动态规划 209

7.1 引例 209

7.2 基本概念 212

7.3 动态规划的基本方程 217

7.4 最优化定理 222

7.5 动态规划的应用 225

7.6 不定期多段决定过程 234

习题 243

第八章 平衡计算法 247

8.1 平衡计算法的数学模型 249

8.2 平衡计算法的系数 252

8.3 直接消耗系数矩阵的性质和基本方程组的求解 255

8.4 完全消耗系数矩阵 259

8.5 平衡计算法的水运部门的若干应用 262

习题 269