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目 录 1

序言 1

编译说明 3

第一章向量 4

§1 n维向量 7

§2 向量空间 7

§3 线性组合 9

§4 线性无关与线性相关 11

§5 凸组合，凸集合，非负组合 15

§6 向量空间的维数 18

§7 内积 21

§8 正规正交系 25

第一章习题 27

§9 矩阵的定义 28

第二章矩阵 28

§10矩阵的运算 29

§11矩阵的乘法 31

§12转置矩阵，对称矩阵，分块矩阵 35

§13逆矩阵 39

§14正交矩阵 42

§15矩阵的秩 44

§16线性方程组 51

§17线性映射 56

§18线性映射与矩阵 64

§19线性映射与正交矩阵 70

第二章习题 73

第三章行列式 75

§20行列式的定义和基本性质 75

§21行列式的积与代数余子式 84

§22克莱姆公式 96

§23齐次线性方程组 98

§24行列式与平行多面体的体积 104

第三章习题 116

第四章二次型 120

§25特征值与特征向量 120

§26化实对称矩阵为对角形矩阵 129

§27二次型的标准形 136

§28二次型的分类 140

第四章习题 149

第五章微分法 151

§29连续函数 151

§30导数与微分 152

§31中值定理 156

§32泰勒公式与泰勒级数 158

§33极值问题 162

§34微分法的应用 164

第五章习题 168

第六章多元函数的微分 170

§35二元函数 170

§36方向导数和偏导数 172

§37梯度与全微分 173

§38 n元函数的微分 177

§39高阶偏导数，偏微分算子 180

§40泰勒公式 183

§41极值问题 186

§42向量值函数的微分，复合微分法 191

§43条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日乘数法 193

§44条件极值问题（Ⅱ） 198

§45新古典派生长理论中的生产函数——多元函 203

数微分的应用① 203

§46 CES生产函数——多元函数微分的应用② 206

的应用③ 208

§47多种商品市场的稳定条件——多元函数微分 208

§48 企业的均衡——多元函数微分的应用④ 213

第六章习题 217

第七章积分法 219

§49定积分 219

§50不定积分 221

§51分部积分法，换元积分法 223

§52无穷积分 226

§53货币的利率——积分法的应用 227

第七章习题 229

第八章常微分方程 230

§54常微分方程及其解 230

§55一阶微分方程 232

§56线性微分方程 237

§57常系数的线性微分方程 244

§58常系数的一阶微分方程组 250

§59稳定性 255

§60经济动态学模型（Ⅱ） 262

第八章习题 274

第九章差分方程 277

§61差分方程的定义和阶数 277

§62初条件，特解，通解 279

§63齐次线性差分方程 280

§64常系数齐次差分方程 284

§65算子 288

§66常系数非齐次差分方程的特解 293

§67常系数的一阶差分方程组 296

§68经济动态学模型（Ⅱ） 300

第九章习题 310

第十章线性规划法 312

§69线性规划问题 312

§70线性规划问题解的性质 315

§71线性规划问题的图解法 317

§72计算解法——单纯形法① 319

§73单纯形表——单纯形法② 328

§74初始基可行解的求法——单纯形法③ 331

§75对偶线性规划问题 341

§76对偶性的经济意义——原料的分配及其价格 347

评定 347

第十章习题 348

第十一章产业关联论 351

§77产业关联的基本方程 351

§78 中间需求波及模型和投入系数矩阵模型 357

§79普洛本纽斯定理 365

§80霍金斯——赛蒙定理 375

§81对偶性 379

§82阿罗定理 380

§83代替定理 384

第十一章习题 387

第十二章对策论 388

§84什么是对策 388

§85对策的展开形 390

§86对策的标准形与展开形的标准化 394

§87零和2人对策——矩阵对策 398

§88矩阵对策解的性质 406

§89策略的优越性，对策的缩约 407

§90 2×n型（m×2型）矩阵对策的解法 409

§91 矩阵对策与线性规划法——基本定理的证明 411

和矩阵对策的解法 411

§92零和n(n≥3)人合作对策 418

§93变动和n人合作对策 421

§94非合作n人对策 422

第十二章习题 422

习题解答与提示 425