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目录 1

前言 1

绪论 1

符号和标记 2

第一章 投影法 7

§1 欧几里得空间的一些性质 7

§2 欧几里得空间的改造 8

§3 中心投影法 9

§4 平行投影法 10

§5 平行投影的主要不变性 11

§6 直角（正）投影法 14

§7 坐标投影面的空间模型 15

§8 坐标投影面的平面模型（投影图） 16

思考题 16

第二章 几何图形的正投影 17

A．点 17

§9 点的投影 17

思考题 21

B．线 21

§10 空间曲线的切线和法线 22

Ⅰ．空间曲线 22

§11 在自然坐标中空间曲线的参数 24

§12 空间曲线的曲率 24

§13 空间曲线上点的分类 25

Ⅱ．平面曲线 27

§14 平面曲线切线和法线的近似作图法 27

§15 平面曲线的曲率 28

§16 曲线上已知点处曲率中心的近似作图法 29

§17 渐屈线和渐仲线 29

§18 平面曲线上点的分类 30

Ⅲ．线的正投影 32

§19 曲线正投影的不变性 32

§20 螺旋线的正投影 33

§21 由空间曲线的正投影确定其长度 34

§22 直线的正投影 34

思考题 38

C．面 39

§23 曲面的形成及其在图上的表示 40

§24 曲面的判断式 41

§26 曲面的分类 43

§25 曲面的正投影 43

第Ⅰ类 46

§27 变母线非直纹曲面（AⅠ族） 46

§28 定母线非直纹曲面（BⅠ族） 47

第Ⅱ类 49

§29 直纹曲面 49

§30 有三条导线的直纹曲面（AⅡ族） 50

§31 有两条导线和一个导平面的直纹曲面（BⅡ族） 54

§32 有两条导线和平行导平面的直纹曲面（卡塔兰曲面） 54

§33 有一条导线的直纹曲面（单曲面）（CⅡ族） 57

§34 平面的正投影 60

§35 平移曲面（第1亚类） 66

§36 回转曲面（第2亚类） 67

§37 螺旋面（第3亚类） 70

思考题 72

第三章 正投影变换法 73

概述 73

Ⅰ．平面平行位移法 74

§38 平移法 75

§39 绕投影面垂直轴旋转法 77

（绕平行线旋转） 79

§40 绕投影面平行轴旋转法 79

§41 绕属于投影面的轴线旋转法 81

（绕平面迹线旋转） 81

Ⅱ．变换投影面法 83

§42 一次换面 83

§43 二次换面 85

§44 平面平行位移法和变换投影面法的综合运用 86

§45 正投影变换的其它方法 87

思考题 90

§46 求作两曲面交线的解题算法 91

概述 91

第四章 定位问题 91

§47 直线同平面相交 92

§48 两平面相交 94

§49 截交线的作图 96

§50 求两曲面的交线（一般情况） 104

§51 用平面束求两曲面的交线 104

§52 用辅助球面求两曲面的交线 109

§53 求两回转曲面的交线（一般情况） 111

§54 求两个二次曲面的交线（特殊情况） 113

§55 用辅助柱面和辅助锥面求两曲面的交线 115

§56 求线与曲面交点的解题算法 116

§57 点、面的从属关系 120

思考题 121

第五章 度量问题 123

概述 123

§58 平面角的投影性质 123

§59 由平面角的正投影确定其真实大小 125

§60 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直 127

§61 求直线与平面、平面与平面间夹角的真实大小 131

§62 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行 134

§63 曲面的切平面 137

§64 由线段的正投影求线段的实长 141

§65 求点与直线之间和两平行直线之间的距离 143

§66 求点到平面、两平面之间和两相错直线之间的距离 144

思考题 147

第六章 曲面展开 148

概述 148

§67 曲面展开的基本性质 149

§68 多面体表面的展开 150

§69 单曲面的展开 152

§70 不可展曲面的近似展开 155

思考题 157

第七章 轴测投影 158

概述 158

§71 标准的轴测投影 159

§72 绘制几何形体轴测投影的实例 162

§73 解轴测投影中的定位问题 166

§74 解轴测投影中的度量问题 167

思考题 169

概述 170

§75 在图解中利用电子数字计算机的可能性 170

第八章 电子数字计算机在图解中的 170

应用 170

§76 图解过程自动化的主要问题 172

§77 计算机读图 173

§78 计算机解题的方法 174

§79 编制计算机解题算法 176

§80 选定合理的计算机算法 183

思考题 184

§A1 点的投影（1～7） 186

几何图形的投影 186

附录 习题 186

§A2 线的投影（8～10） 187

§A3 曲面的投影（11～20） 188

正投影变换法 190

§A4 变换投影面法（21～35） 190

§A5 平移法（36～46） 193

从属题 193

§A6 绕投影面垂直轴旋转法（47～60） 194

§A7 绕投影面平行轴旋转法（绕平行线旋转）（61～66） 196

§A8 重合法（绕平面迹线旋转）（67～78） 197

§A9 属于线的点（79～84） 198

定位问题 198

§A10 属于面的点（85～101） 200

§A11 属于面的线（102～106） 203

相交题 204

§A12 线与线相交（107～112） 204

§A13 面与面相交（113～148） 204

§A14 线与面相交（149～150） 215

（151～157） 217

§A15 互相垂直的直线和平面 217

度量问题 217

§A16 两点的距离（158～160） 218

§A17 点和直线间的距离（161～162） 219

§A18 两平行直线之间的距离 220

（163～166） 220

§A19 点与平面间的距离（167～169） 220

§A21 两相错直线之间的距离 221

（173～174） 221

（170～172） 221

§A20 两平行平面之间的距离 221

§A22 两相交直线的夹角（175～176） 222

§A23 直线与平面间的夹角（177～182） 222

§A24 两平面之间的夹角（183～186） 223

§A25 两相错直线之间的夹角 224

（187～189） 224

§A26 曲面展开（190～195） 225

§A27 确定电子计算机解题的合理算法（196～198） 226

§A28 综合题（199～232） 226

参考文献 232

汉俄词汇对照 233