常微分方程PDF电子书下载

第一部分 常微分方程 1

第一章 初等积分法 1

1·1 微分方程和解 1

1·2 可分离变量方程 11

1·3 可化为可分离变量方程 20

1·4 线性微分方程 30

1·5 全微分方程 43

1·6 导数未解出的一阶方程 52

1·7 等角轨线 66

1·8 高阶方程的几种降阶法 71

1·9 微分方程组的初等积分法 83

1·10 变分法简介 102

第二章 基本定理 112

2·1 毕卡(Picard)逐次逼近法 112

2·2 存在性与唯一性定理 118

2·3 解的延展定理 127

2·4 奇解与包络线 131

2·5 解对初值的连续依赖性 139

2·6 关于方程组和高阶方程式的基本定理 141

第三章 二阶线性微分方程式 148

3·1 线性微分方程的基本概念与定理 148

3·2 二阶线性齐次微分方程 154

3·3 二阶常系数线性齐次微分方程解法 166

3·4 常数变易法、待定系数法 172

3·5 n阶线性微分方程简介 186

3·6 拉普拉斯(Laplace)变换 193

3·7 力学系统的振动 204

3·8 二阶线性微分方程的幂级数解法 212

第四章 解的振动性质与边值问题 228

4·1 解的振动性质 228

4·2 边值问题的基本概念 239

4·3 特征值、特征函数与弦振动 246

4·4 斯图谟--刘维尔问题 256

5·1 一般概念 267

第五章 一阶线性微分方程组 267

5·2 线性齐次微分方程组的一般理论 275

5·3 线性非齐次微分方程组 288

5·4 常系数线性微分方程组 295

第六章 定性理论和稳定性理论简介 331

6·1 基本概念(轨线、相平面) 331

6·2 二维线性系统的奇点 335

6·3 二维非线性系统的奇点 350

6·4 极限环 354

6·5 李雅普诺夫(Ляпунов)稳定性概念 363

6·6 李雅普诺夫稳定性的几个定理 368

第七章 一阶线性偏微分方程初步 382

7·1 一阶线性齐次偏微分方程 382

7·2 一阶拟线性偏微分方程 398

7·3 几何意义及应用举例 406

第一章 初等积分法学习指导 411

第二部分 常微分方程学习指导 411

第二章 基本定理学习指导 429

第三章 二阶线性微分方程式学习指导 439

第四章 解的振动性质与边值问题学习指导 476

第五章 一阶线性微分方程组学习指导 487

第六章 定性理论和稳定性理论简介学习指导 517

第七章 一阶线性偏微分方程初步学习指导 529

第一章 初等积分法习题解答 533

第三部分 常微分方程习题解答 533

第二章 基本定理习题解答 564

第三章 二阶线性微分方程式习题解答 571

第四章 解的振动性质与边值问题习题解答 594

第五章 一阶线性微分方程组习题解答 612

第六章 定性理论和稳定性理论简介习题解答 638

第七章 一阶线性偏微分方程初步习题解答 650

参考文献 671

后记 672