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目 录第一章平面坐标法 1

§1.1平面直角坐标 1

1．平面直角坐标系（1）2．平面解析几何的两个基本公式 5

第七章特殊曲面 24 8

§1.2方程与图形 15

1．平面曲线的方程（15）2．平面上两直线的位置关系，点与直线的位置关系（26）3．椭圆、双曲线的离心率与准线（29）4．直线族 34

5．方程的图形 38

§1.3极坐标 42

1．极坐标系（42） 2．曲线的极坐标方程（44） 3．极坐标方程的图形（50） 4．极坐标与直角坐标的互化 53

小结 56

第二章平面曲线的参数方程 60

§2.1平面曲线的参数方程 60

§2.2参数方程与普通方程的互化 68

1．化曲线的参数方程为普通方程（68） 2．化曲线的普通方程为参数方程（70） 3．参数方程与普通方程互化时的等价性 76

§2.3参数方程的应用 78

小结 85

第三章一般二次曲线方程的研究 88

§3.1平面直角坐标变换 88

1．移轴（89）2．转轴（90）3．一般坐标变换 93

§3.2利用坐标变换化简二次曲线方程 96

1．坐标变换下二次曲线方程系数的变换规律（96） 2．利用移轴化简方程（99）3．利用转轴化简方程（102）4．二次曲线的分类 106

§3.3二次曲线在直角坐标变换下的不变量 112

§3.4利用不变量化简二次曲线方程 118

小结 125

第四章向量代数 130

§4.1向量的概念 130

§4.2向量的加法 134

§4.3向量与数量的乘法 140

§4.4共线向量与共面向量，向量的分解 146

§4.5两向量的数量积 153

1．向量在轴上的射影（153） 2．两向量的数量积 154

§4.6两向量的向量积 160

§4.7三向量的混合积 168

*§．48三向量的双重向量积 173

小结 176

第五章空间直角坐标 179

§5.1空间直角坐标系 179

§5.2用坐标进行向量运算 183

1．用坐标进行向量运算（184） 2．空间解析几何的几个基本公式 190

§5.3曲面与空间曲线的方程 195

1．曲面的方程（196） 2．空间曲线的方程 200

小结 203

§6.1平面的方程 207

第六章平面与空间直线 207

1．平面的点法式方程（207）2．平面的一般式方程 211

§6.2平面与点的相关位置 214

§6.3两平面的相关位置 217

§6.4空间直线的方程 220

1．直线的参数式方程与对称式方程（220） 2．直线的一般式方程与射影式方程 223

§6.5直线与平面的相关位置 228

1．直线与平面的相关位置（228） 2．直线与平面间的角 229

§6.6空间两直线的相关位置 232

1．空间两直线的相关位置（232） 2．空间两直线的夹角（233） 3．两异面直线间的距离与公垂线方程 233

§6.7空间直线与点的相关位置 239

§6.8平面族 240

小结 243

§7.1球面 248

§7.2柱面 251

1．母线平行于坐标轴的柱面的方程（251） 2．一般位置下的柱面的方程（253）3．空间曲线的射影柱面 255

§7.3锥面 257

§7.4旋转曲面 260

1．母线为坐标面上的曲线、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 261

2．一般情形下的旋转曲面的方程 265

小结 268

第八章二次曲面 270

§8.1椭球面 270

§8.2双曲面 274

1．单叶双曲面（274） 2．双叶双曲面 278

§8.3抛物面 281

1．椭圆抛物面（281）2．双曲抛物面 284

§8.4单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性 286

小结 291

*第九章一般二次曲面方程的研究 294

§9.1空间直角坐标变换 294

1．移轴（294）2．转轴（295）3．一般坐标变换 298

§9.2二次曲面的径面与主径面 302

1．二次曲面的弦与径面（302） 2．二次曲面的生径面与主方向 305

§9.3二次曲面方程的化简与分类 311

小结 319

习题答案与提示 327