数学物理方程与特殊函数PDF电子书下载

第1章 数学物理方程的导出和定解问题 1

1.1数学物理方程的导出 1

1.1.1弦的微小横振动 1

1.1.2热传导方程 4

1.1.3静电场的势方程 6

1.2定解条件及定解问题 7

1.2.1初始条件 8

1.2.2边界条件 9

1.3二阶线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理 13

1.3.1基本概念 13

1.3.2分类和化简 14

1.3.3线性方程的叠加原理 18

习题 20

第2章 行波法 22

2.1一维波动方程的柯西问题 22

2.2齐次化原理及非齐次方程柯西问题 30

2.2.1齐次化原理 30

2.2.2非齐次方程柯西问题 31

2.3半无限长弦的振动 33

2.4二维与三维波动方程 39

2.4.1球对称情形 39

2.4.2一般情况 40

2.4.3二维波动方程的降维法 43

2.4.4解的物理意义 45

习题 45

第3章 分离变量法 48

3.1有界弦的自由振动 48

3.1.1分离变量法 48

3.1.2解的物理意义 52

3.2有限长杆的热传导问题 65

3.3有限区域上的拉普拉斯方程边值问题 70

3.3.1矩形域上拉普拉斯方程边值问题 70

3.3.2圆域上拉普拉斯方程边值问题 72

3.4非齐次方程的问题 75

3.4.1傅里叶级数法 75

3.4.2冲量定理法 79

3.4.3泊松方程的特解法 80

3.5非齐次边界条件问题 82

3.6施特姆-刘维尔问题 87

习题 89

第4章 积分变换法 94

4.1傅里叶变换的概念和性质 94

4.2傅里叶变换的应用 98

4.2.1一维热传导方程的初值问题 98

4.2.2一维波动方程的初值问题 100

4.2.3二维拉普拉斯方程的边值问题 101

4.3拉普拉斯变换的概念和性质 103

4.4拉普拉斯变换的应用 105

习题 110

第5章 格林函数法 111

5.1拉普拉斯方程边值问题与基本解 111

5.1.1拉普拉斯方程边值问题 111

5.1.2拉普拉斯方程的基本解 112

5.2格林公式和调和函数的性质 113

5.2.1格林公式 113

5.2.2调和函数的性质 114

5.3格林函数法 117

5.4电像法 121

习题 125

第6章 贝塞尔函数 126

6.1贝塞尔方程的导出与求解 126

6.1.1贝塞尔方程的导出 126

6.1.2贝塞尔方程的求解 128

6.2贝塞尔函数的递推公式 131

6.3函数展开成贝塞尔函数的级数 134

6.3.1贝塞尔函数的零点 134

6.3.2贝塞尔函数正交性 136

6.3.3函数在贝塞尔函数系上的展开 136

6.4贝塞尔函数的应用 137

6.5贝塞尔函数的其他类型及渐近公式 142

6.5.1第三类贝塞尔函数 142

6.5.2虚宗量的贝塞尔函数 142

6.5.3开尔文函数 144

6.5.4贝塞尔函数的渐近公式 144

习题 146

第7章 勒让德多项式 149

7.1勒让德方程的引入 149

7.2勒让德方程的求解和勒让德多项式 151

7.2.1求解勒让德方程 151

7.2.2勒让德多项式 152

7.3勒让德多项式的微分表达式及递推公式 154

7.4函数展开成勒让德多项式的级数 156

7.4.1勒让德多项式的正交性 156

7.4.2勒让德多项式的应用 159

7.5连带的勒让德多项式 161

习题 163

第8章 偏微分方程的差分方法 165

8.1波动方程的差分格式 168

8.2抛物型方程的差分方法 170

8.2.1常系数扩散方程差分方程 170

8.2.2第三类边界条件的处理 173

8.2.3变系数初值问题 174

8.2.4多维问题 174

8.3椭圆型方程的差分方法 176

8.3.1直角坐标系下的差分格式 176

8.3.2极坐标系下的差分格式 177

8.3.3变系数问题 178

习题 179

附录A线性常微分方程 181

附录B傅里叶级数 194

附录C变换表 211

部分习题参考答案 214

参考文献 221