工程数学 线性代数·计算方法PDF电子书下载

目 录 2

线性代数 2

第一章行列式与n阶线性方程组 2

§1.1线性方程组的概念 2

§1.2三阶行列式及其性质 5

（一）三阶行列式及其展开式 （二）三阶行列式的性质§1.3 n阶行列式 12

（一）三阶行列式的拉普拉斯（Laplace）展开式 （二）n阶行列式的概念和计算 *（三）拉普拉斯定理§1.4解n阶线性方程组的克莱姆法则 26

习题一 32

第二章 n维向量 36

§2.1向量及其基本运算 36

（一）n维向量的概念 （二）n维向量的运算 42

§2.2向量组的线性相关性 42

（一）线性相关和线性无关 （二）线性组合 （三）线性相关与线性组合的关系（四）线性相关性的一些判别法*§2.3 n维向量空间 47

习题二 53

第三章矩阵 57

§3.1矩阵的概念 57

（一）实例（二）矩阵的定义（三）一些特殊的矩阵 65

（四）方阵的行列式和非奇异方阵 65

§3.2矩阵的秩 65

（一）矩阵的秩及其求法之一（二）矩阵的初等变换 74

和秩的求法之二 74

习 题三 74

第四章矩阵的运算 76

§4.1矩阵的乘法 76

（一）矩阵相等（二）矩阵的乘法（三）方阵的正整数次幂（四）矩阵乘积的转置（五）方阵乘积的行列式 （六）线性变换的矩阵写法§4.2矩阵的加法和数与矩阵的乘法 86

（一）矩阵的加法（二）数与矩阵的乘法（三）矩阵的减法§4.3逆阵及其求法 88

（一）逆阵的概念（二）逆阵的求法之一（三）逆阵的求法之二（四）关于逆阵运算的若干结果（五）正交矩阵和正交变换*§4.4分块矩阵及分块求逆 105

*§4.5函数矩阵的微分、积分大意 112

（一）分块矩阵的概念（二）分块矩阵的运算 112

（三）矩阵的分块求逆（四）其他类型的分块矩阵 112

（一）函数矩阵的概念（二）函数矩阵的微分法 115

（三）函数矩阵的积分 115

习题 四 115

第五章线性方程组 120

§5.1线性方程组 120

（一）方程组（1.1.1）的相容性及其判别法 （二）相容线性方程组的解法之一——行列式解法 （三）相容线性方程组的解法之二——消去法 （四）n阶线性方程组的解法§5.2齐次线性方程组 132

（一）齐次线性方程组（1.1.2）的解法（二）n阶齐次线性方程组（1.1.4）的解法§5.3非齐次线性方程组的解的结构 138

习题五 140

第六章二次型和矩阵的特征值 143

§6.1二次型及其矩阵表达式 143

（一）二次型的概念 （二）二次型的标准形式 （三）二次型的矩阵表达式§6.2化二次型为标准形式的拉格朗日方法 148

（一）二次型经过线性变换后的矩阵 （二）二次型在满秩线性变换下的标准形式 （三）惯性定律§6.3有定二次型 161

（一）有定二次型的概念（二）有定二次型的判别法 165

*§6.4二次型在正交变换下的标准形式矩阵的特征值 165

（一）相似矩阵的概念与性质（二）二次型在正交变换下的标准形式矩阵的特征值*§6.5方阵和它的特征多项式的关系 176

（一）方阵多项式及其性质（二）哈密顿－凯莱定理 184

（三）哈密顿－凯莱定理的应用举例 184

习题六 184

*第七章线性空间简介 186

§7.1线性空间的概念 186

§7.2线性空间的基、维数和子空间 188

§7.3线性空间的线性变换 203

§7.4爱尔密特矩阵和酉矩阵 211

习 题七 215

§8.1和式的简洁记号与应用 220

*第八章张量概念 220

§8.2张量定义 225

（一）逆变张量（二）协变张量（三）混合张量 229

§8.3张量运算 229

（一）张量加法（二）张量乘法（三）张量缩法 233

（四）矩阵的追迹 233

习题答案 233

计算方法 240

第一章误差知识 240

§1.1绝对误差、有效数字、相对误差 241

§1.2和、差、积、商的误差估计 244

（一）和、差的误差估计（二）积、商的误差估计 247

习题一 247

第二章方程的近似解法 248

§2.1对分法 252

§2.2迭代法 254

§2.3牛顿法 259

习题二 263

第三章线性代数计算方法 264

§3.1解线性方程组的精确法 264

（一）主元素消去法（二）无回代过程的主元素消去法§3.2主元素消去法的应用 275

（一）用主元素消去法解线性方程组系（二）用主元素消去法求逆矩阵（三）用主元素消去法求行列式的值§3 3解线性方程组的迭代法 279

（一）简单迭代法及其收敛条件（二）赛德尔迭代法及其收敛条件（三）化方程组AX=B为便于使用迭代法的形式§3 4矩阵特征值的计算方法 293

（一）求绝对值最大的特征值的幂法（二）求解实对称矩阵特征值问题的雅可比方法习题三 312

第四章插值法 314

§4.1线性插值与二次插值 316

§4.2均差、均差插值公式 320

§4 3等距结点插值公式、差分 329

（一）均差的概念均差表（二）均差插值多项式 329

（三）插值多项式的余项 329

（一）差分概念与差分表（二）差分与均差及导数的关系（三）等距结点插值公式§4.4拉格朗日插值多项式 335

§4.5三次样条插值 341

（一）三次样条函数的定义（二）系数用节点处的二阶导数表示的三次样条函数（三）系数用节点处的一阶导数表示的三次样条函数（四）解三对角线方程组的追赶法习题 四 353

第五章曲线拟合与最小二乘法 355

§5.1最小二乘法 355

§5.2多项式拟合 359

习题五 365

第六章数值微分与数值积分 366

§6.1数值微分 366

（一）用插值多项式求数值导数（二）用三次样条函数求数值导数§6.2数值积分 369

（一）牛顿－柯特斯公式 （二）复化求积公式 （三）求积公式的截断误差 （四）步长的自动选择 （五）线性加速法龙贝格求积公式 *（六）高斯求积公式习题六 396

§7.1欧拉折线法与改进的欧拉方法 397

第七章常微分方程初值问题的数值解法 397

（一）欧拉折线法（二）改进的欧拉方法 404

（三）公式的截断误差 404

§7.2龙格－库塔方法 404

§7.3阿当姆斯方法 409

（一）阿当姆斯内插公式（二）阿当姆斯外插公式（三）计算中估计误差的一种方法（四）求开头三个点的函数值的方法习题七 416

第八章偏微分方程的差分解法 417

§8.1椭圆型方程的差分解法介绍 418

（一）微分方程的差分近似的建立（二）边界条件的转换（三）差分方程的解法及解的收敛性讨论§8.2用差分法求解热传导方程 431

§8.3波动方程的差分解法介绍 440

习题八 445

习题答案 446