微分几何学方法及应用PDF电子书下载

第一章 向量函数 1

1 向量代数 1

2 直线和平面 4

3 向量函数 7

4 向量函数的微分 9

5 向量函数的几个常用性质 14

第二章 曲线论的基本知识 19

1 正则曲线 19

2 曲线的切线和曲率 25

3 曲线的主法向量与从法向量，密切平面 32

4 基本三棱形，曲线的挠率 36

5 Frenel公式 50

6 平面曲线论的基本公式 53

7 相对曲率kr的计算公式 57

8 曲线在一点邻近的性质 62

9 曲线间的接触、密切圆 69

10 曲线论的基本定理 77

第三章 可展曲面论的基本知识 88

1 曲面的定义及其参数表示，坐标曲线网 88

2 曲面的切向量，切平面，法向量 94

3 几种常用的曲面 100

4 单参数曲面族、平面族的包络面、可展曲面 109

5 曲线的渐伸线与渐缩线 123

1 第一基本形式，曲面上曲线的弧长 130

第四章 曲面的第一第二基本形式 130

2 曲面上两条曲线的交角 136

3 曲面域的面积 141

4 曲面的等距对应，曲面的内在性质 144

5 共形对应 149

6 曲面的第二基本形式 155

第五章 曲面上的曲率 165

1 曲面上曲线的曲率 165

2 杜潘（Dupin）标线 169

3 曲面的渐近方向与共轭方向 171

4 曲面的主方向和曲率线 175

5 曲面的主曲率，总曲率和平均曲率 183

6 曲面在一点邻近的结构 189

7 高斯（Gαuss）映射，曲面的第三基本形式 192

第六章 曲面论的基本定理 202

1 省略和式记号的约定 202

2 曲面上的活动标架，曲面的基本公式 204

3 全脐点曲面，总曲率为零的曲面 213

4 曲面论的基本方程，基本定理 216

第七章 曲面上的测地线 225

1 测地曲率向量、测地曲率 225

2 测地曲率的计算公式 228

3 测地线 232

4 测地线的短程性 235

附录 242