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第一讲 数学教育学的对象和方法 8

1．数学教育学的对象 8

2．两类问题以及它们之间的联系 11

3．和共他学科的联系 12

4．数学教育学的方法 17

5．结构简图 20

第一篇 数学教学的内容 21

第二讲 作为科学的数学和作为教学科目的数学 21

1．作为科学的数学 21

2．数学教学的目的 27

3．作为教学科目的数学 29

第三讲 数学教育的现代化（Ⅰ）（国际） 33

1．数学教育现代化运动 33

2．低年级教育的现代化 35

3．中年级和高年级教育的现代化 39

第四讲 数学教育的现代化（Ⅱ）（国内） 47

1．我国数学教育现代化的活动 47

2．低年级数学教学 48

3．四一十年级新数学教学大纲 50

4．新教科书 53

5．加深数学学习的学校 57

6．选修课 60

第二篇 数学教学法 63

第五讲 数学的教学原则 63

1．教学原则 63

2．教学的科学性 64

3．掌握知识的自觉性 66

4．学生的积极性 70

5．教学的直观性 71

6．知识的巩固性 79

7．个别指导 81

第六讲 教学过程的改进 83

1．现代趋势 83

2．算法逻辑方法 84

3．程序教学 94

4．技术手段 102

B．特殊教学法 104

第七讲 数学活动的教学 104

1．向题的提出 104

2．数学活动的分析 107

3．数学活动各方面的教学 109

4．作为数学活动教学手段的问题 113

第八讲 经验材料的数学组织化 116

1．问题的提出 116

2．观察和实验 117

3．归纳 122

4．类比 125

5．一般化和抽象化 128

第九讲 数学材料的逻辑组织化（Ⅰ） 132

1．概念的外延和内涵 132

2．定义 132

3．分类 141

4．概念的体系 145

第十讲 数学材料的逻辑组织化（Ⅱ） 148

1．归纳和演绎 148

2．数学命题的证明 151

3．证明的教学 153

4．局部逻辑组织化 162

第十一讲 数学教学中的公理方法 165

1．问题的提出 165

2．作为学校课程构成法的公理方法（A1） 166

3．作为学习对象的公理方法（A2） 169

第十二讲 理论的应用 182

1．理论应用的类型 182

2．学校教学中数学和物理的联系 184

3．问题 187

4．数学问题 192

5．解问题教学的一般方法 198

6．特殊方法 199

第十三讲 数学教学和学生逻辑思维的发展 202

1．传统教学和学生逻辑思维的发展 202

2．逻辑初步知识在数学教学中的作用和地位 208

3．阐明逻辑运算的意义和性质的教法 210

4．推理的分析的教法 215

第三篇 学校教学中数学思想的形成和发展 221

第十四讲 语言 221

1．数学语言 221

2．数学语言和数学教学 224

3．变元 226

4．项和式 228

5．学校教学中的现代数学语言 232

第十五讲 集合和关系 235

1．集合论概念的作用 235

2．内容和方法 236

3．关系 241

4．等价关系 245

5．顺序关系 247

第十六讲 函数（Ⅰ） 252

1．一般函数概念的各种解释 252

2．现代函数概念的逻辑分析 254

3．学校教学中函数概念形成和发展的历史途径 258

4．逻辑方法 260

第十七讲 函数（Ⅱ） 265

1．用初等方法研究函数 265

2．研究函数f：x→ax＋b，x∈R 266

3．研究函数f：x→ax2，x∈R 271

4．作图象的教法 273

第十八讲 运算 277

1．传统的教学 277

2．各种解释 278

3．一般运算概念的形成 279

4．代数结构 282

第十九讲 数（Ⅰ） 284

1．传统的教法 284

2．数概念发展的各种模式 284

3．学校教学中揭示数的概念发展的思想 286

4．引入新数的一般教法 288

第二十讲 数（Ⅱ） 291

1．数集的结构 291

2．自然数 292

3．整数 296

4．有理数 297

5．实数 299

第二十一讲 方程和不等式 302

1．各种解释 302

2．在逻辑函数思想基础上形成方程和不等式的一般概念 305

第二十二讲 极限和连续 312

1．总论 312

2．序列的极限 313

3．函数的极限 318

4．函数的连续性 320

第二十三讲 导数 324

1．大纲中的微分初步 324

2．导数的概念 324

3．导数的应用 330

第二十四讲 积分 334

1．积分概念的引入 334

2．积分的应用 340

第二十五讲 几何变换 345

1．各种处理方法 345

2．平面几何中的几何变换 349

3．立体几何中的几何变换 353

第二十六讲 向量 356

1．两种处理方法 356

2．关于立体几何的向量建立法 357

3．关于七年级和九年级中向量概念的引入 364

4．应用 367

第二十七讲 几何作图 372

1．五年级几何作图 372

2．平面几何系统课程中的几何作图 373

3．立体几何中的几何作图 378

第二十八讲 测度 383

1．集合测度的一般概念 383

2．有限集元素的个数 384

3．几何量 385

第二十九讲 坐标方法 390

1．大纲中的坐标方法 390

2．引入坐标系的几个阶段 391

3．空间直角坐标系 392

第三十讲 同构思想 399

1．问题的提出 399

2．同构概念的形成和发展 399

3．在教学中应用同构思想的可能性 405

参考文献 408

推荐文献 412

大纲指南 413

附录 417