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目录 1

第一章代数 1

1.1概论 1

一、中学代数课程的内容与安排 1

二、中学代数教学的特点 3

1.2数系 7

一、数的概念的扩展 7

二、有理数的教学 16

三、实数的教学 20

四、复数的教学 23

1.3解析式 26

一、解析式恒等变形的一般概念 27

二、中学代数课程中解析式恒等变形的内容与安排 29

三、代数式的教学 30

四、指数式和对数式的教学 35

五、三角式和反三角式的教学 38

1.4方程和方程组 41

一、一般概念 42

二、中学代数课程中方程和方程组的内容与安排 50

三、代数方程的教学 52

四、初等超越方程的教学 61

五、方程组的教学 66

1.5不等式 70

一、中学代数课程中关于不等式的内容安排与教学要点 70

二、初中阶段不等式的教学 73

三、高中阶段不等式的教学 77

1.6数列和数学归纳法 84

一、数列的教学 84

二、数学归纳法的教学 89

第二章初等函数 95

2.1中学函数的教学目的与任务 95

一、地位作用 95

二、教学目的和要求 95

三、教学内容和体系安排 98

2.2函数概念的教学 100

一、函数概念的发展 100

二、初中阶段函数概念的教学 103

三、高中阶段函数概念的教学 106

2.3一次函数与二次函数的教学 107

一、一次函数的教学 107

二、二次函数的教学 109

2.4有理数指数的幂函数的教学 116

一、有理数指数的幂函数的性质和图象 117

二、有理数指数的幂函数的教学 121

2.5指数函数与对数函数的教学 123

一、指数函数的性质和图象 123

二、对数函数的性质和图象 127

三、实数指数的幂函数的性质和图象 128

四、指数函数与对数函数的教学 130

一、三角函数的性质和图象 135

2.6三角函数与反三角函数的数学 135

二、反三角函数的性质和图象 144

三、三角函数与反三角函数的教学 150

第三章初等几何 158

3.1初等几何的内容和体系 158

一、初等几何的内容 158

二、对第五公设的试证及非欧几何 162

三、希尔伯特公理体系 164

四、中学几何课程的逻辑体系 168

3.2中学几何教学概论 170

一、教学目的、内容和意义 170

二、中学几何课程的具体安排 178

三、中学几何教学的特点和一般要求 187

3.3平面几何教学研究 205

一、开始阶段的教学 206

二、基本阶段的教学 212

三、综合提高阶段的教学 218

四、基本轨迹的教学 222

五、解三角形的教学 224

3.4立体几何教学研究 228

一、概述 228

二、空间的直线与平面 240

三、多面体与旋转体 250

四、正多面体 253

4.1中学解析几何课的教学目的和任务 258

一、解析几何的内容、方法和地位作用 258

第四章平面解析几何 258

二、中学解析几何课的教学目的和内容 261

三、教学特点 263

4.2直角坐标系的教学 268

一、教学内容与教学目的 268

二、有向线段与直角坐标系 269

三、两个基本公式 272

四、用坐标法论证图形性质 275

一、教学内容与教学要求 276

4.3直线的教学 276

二、直线的确定 278

三、直线的方程 281

四、直线的位置关系 283

五、直线方程的法线式 284

4.4曲线与方程的教学 287

一、教学内容与教学目的 287

二、曲线方程的意义 289

三依已知曲线求它的方程 290

4.5二次曲线的数学 292

一、教学内容与教学目的 293

二、二次曲线的标准方程与几何性质 304

三、坐标变换 308

四、二次曲线教材安排的讨论 311

4.6极坐标与参数方程的教学 313

一、教学内容与教学目的 313

二、极坐标的概念 314

三、极坐标方程 315

四、参数方程 317

第五章排列、组合与概率初步 321

5.1排列与组合 321

一、教材的特点 321

二、关于概念和公式的教学 322

三、解题举例 329

四、其它类型的排列与组合 333

5.2二项式定理 338

一、教材的内容及其特点 338

二、二项式定理的教学 339

5.3概率初步 343

一、教材的特点 343

二、概率初步的教学 343

6.1 中学“微积分初步”的教学目的与任务 357

一、中学“微积分初步”的地位与作用 357

第六章微积分初步 357

二、中学“微积分初步”的内容安排与教学要求 359

三、中学“微积分初步”的教学特点 362

6.2极限的教学 363

一、数列的极限 364

二、函数的极限与连续 372

6.3导数与微分的数学 378

一、导数概念 378

二、初等函数的求导方法 382

三、微分概念 384

6.4导数与微分的应用的教学 386

一、图象画法 387

二、微分近似计算 394

6.5积分的教学 394

一、不定积分 395

二、定积分概念和计算 398

三、定积分的应用 403