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第一章 概率论概要 1

1.1 概率空间 1

1.1.1 随机事件、样本空间与事件域 1

1.1.2 概率的定义与性质 2

1.1.3 条件概率与事件的独立性 3

1.2 随机变量及其分布 5

1.2.1 一维随机变量的分布 5

1.2.2 多维随机变量及其分布 8

1.3 随机变量的函数及其分布 17

1.3.1 一维随机变量的函数及其分布 17

1.3.2 二维随机变量的函数及其分布 19

1.3.3 二维随机变量的变换及其分布 22

1.3.4 随机变量函数的独立性 26

1.4.1 数学期望（均值） 27

1.4 随机变量的数字特征 27

1.4.2 方差 29

1.4.3 一些常用分布的期望及方差 30

1.4.4 矩、协方差与相关系数 30

1.4.5 条件数学期望 33

1.4.6 随机向量的数字特征 33

1.5 大数定律与中心极限定理 34

1.5.1 随机变量序列的收敛性 35

1.5.2 大数定律 37

1.5.3 中心极限定理 39

1.6 多元正态分布 42

1.6.1 多元正态分布的定义 42

1.6.2 多元正态分布的性质 42

习题一 43

2.1.1 总体和个体 46

2.1.2 子样 46

2.1 总体与子样 46

第二章 数理统计基本概念与抽样分布 46

2.1.3 子样的分布 47

2.1.4 经验分布函数 48

2.2 统计量 50

2.2.1 统计量的定义 50

2.2.2 顺序统计量 51

2.3 常用统计分布 53

2.3.1 特征函数 53

2.3.2 导出分布 58

2.3.3 分位数 66

2.4 正态总体的抽样分布 71

2.5 非正态总体的一些抽样分布 76

习题二 78

第三章 参数估计 82

3.1 点估计 82

3.1.1 矩法 83

3.1.2 极大似然法 88

3.1.3 顺序统计量法 93

3.2 估计量的评选标准 95

3.2.1 无偏性 95

3.2.2 有效性 98

3.3 区间估计 104

3.3.1 正态总体均值的区间估计 105

3.3.2 正态总体方差的区间估计 107

3.3.3 两个正态总体均值差的区间估计 109

3.3.4 两个正态总体方差比的区间估计 111

3.3.5 （0—1）分布的参数的区间估计 113

3.3.6 单侧置信限 117

习题三 119

第四章 假设检验 123

4.1 假设检验的基本概念 123

4.1.1 假设检验问题 123

4.1.2 假设检验的基本原理 125

4.1.3 假设检验中的两类错误 126

4.2 单个正态总体均值与方差的检验 127

4.2.1 方差σ2为已知时均值μ的假设检验 127

4.2.2 方差σ2为未知时均值μ的假设检验 131

4.2.3 均值μ为未知时方差σ2的假设检验 133

4.3 两个正态总体均值与方差的检验 138

4.3.1 方差已知时均值差μ1—μ2的假设检验 138

4.3.2 方差未知但相等时均值差μ1—μ2的假设检验 140

4.3.3 均值μ1、μ2为未知时方差的假设检验 141

4.3.4 均值μ1、μ2为已知时方差的假设检验 144

4.4 非正态总体均值的假设检验——大样本法 146

4.4.1 方差已知时一个总体的均值的假设检验 146

4.4.2 方差未知时一个总体的均值的假设检验 147

4.5 分布拟合检验 155

4.5.1 正态概率纸检验法 156

4.5.2 x2拟合检验法 160

4.5.3 柯尔莫哥洛夫的Dn检验法 166

4.6 两个总体相等性检验 172

4.6.1 斯米尔诺夫检验法 172

4.6.2 符号检验法 174

4.6.3 秩和检验法 176

4.6.4 游程检验法 181

习题四 184

第五章 回归分析 189

5.1 一元回归分析 190

5.1.1 一元线性回归模型 190

5.1.2 未知参数的点估计 191

5.1.3 一元线性回归效果显著性检验与回归系数的区间估计 199

5.1.4 利用回归方程进行预测和控制 204

5.2 多元线性回归 211

5.2.1 线性模型 211

5.2.2 未知参数的估计 212

5.2.3 回归效果的显著性检验 214

5.2.4 回归系数bi的区间估计 217

5.2.5 预测 217

5.3 可线性化的一元非线性回归 218

5.3.1 第一类非线性回归 219

5.3.2 第二类非线性回归 220

习题五 231

第六章 方差分析 234

6.1 单因子方差分析 234

6.1.1 数学模型 235

6.1.2 统计分析 237

6.2 双因子方差分析 243

6.2.1 数学模型 244

6.2.2 统计分析 246

习题六 252

附表1 几种常用的概率分布 255

附表2 泊松分布表 258

附表3 标准正态分布表 260

附表4 t分布分位数表 264

附表5 x2分布分位数表 266

附表6 F分布分位数表 269

附表7 柯尔莫哥洛夫分布分位数表 285

附表8 符号检验表 288

附表9 秩和检验表 290

附表10 相关系数临界值rα表 291

附表11 游程总数检验表 293

附表12 游程最大长度检验临界值L表 297

附录Ⅰ 关于Bayes统计推断简介 300

附录Ⅱ 矩阵的有关结论 310

附录Ⅲ Γ（伽马）函数和B（贝塔）函数 315

习题答案 316

参考文献 322