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第一章医学数据资料的表示 1

第一节实验数据的曲线配制 1

一、插值方法 1

目录 1

二、曲线的拟合方法 2

思考与讨论 6

第二节二维医学资料的列阵表示 7

一、二维医学数据与矩阵概念 7

二、矩阵运算 8

一、线性方程组解的行列式表示 11

思考与讨论 11

第三节线性方程组解的行列式和矩阵表示 11

二、线性方程组解的矩阵表示 15

思考与讨论 18

第四节离散过程的差分表示 18

一、差分的概念 18

二、一阶线性差分方程及其解法 19

三、离散过程中常见的差分模型 21

思考与讨论 22

小结 22

习题一 23

第二章医学曲线的变化性态及其分析 27

第一节 医学曲线的变化趋势与变化的连续性 27

一、函数的极限概念及极限的四则运算 27

二、无穷小量和无穷大量 29

三、两个重要极限及其医学背景 30

四、医学曲线变化的连续性 33

思考与讨论 35

第二节变化率的一般概念 36

一、医学买例与导数 36

二、速度与斜率 37

思考与讨论 38

第三节变化率的计算方法 39

一、利用三步法求变化率 39

二、导数的四则运算法则 40

三、复合函数的求导法则 41

四、隐函数的求导法则 43

五、高阶导数 44

六、变化率与微分 46

思考与讨论 48

一、拉格朗日公式 49

二、增减性判别法 49

第四节医学曲线的性态判别 49

三、极值判别法 51

四、曲线的凹凸性及拐点判别法 54

五、曲线零点的求法 55

思考与讨论 57

第五节医学曲线的性态分析方法 57

一、医学曲线性态分析的基本思想 57

二、药时曲线的性态分析 58

三、传染病流行的分析 59

四、正态分布曲线的性态分析 60

一、两个无穷小量之比的极限 62

二、两个无穷大量之比的极限 62

思考与讨论 62

第六节应用导数求极限 62

三、其它未定型极限的求法 63

思考与讨论 64

小结 64

习题二 65

第三章医学累积指标及其计算 69

第一节医学累积指标与定积分 69

一、药时曲线下的面积和变速直线运动的路程 69

二、定积分的定义和基本性质 70

三、牛顿—莱布尼兹公式 73

思考与讨论 75

第二节不定积分与医学数量关系 75

一、不定积分的概念和基本积分公式 75

二、不定积分的计算方法 77

三、用不定积分求医学数量关系 83

思考与讨论 85

第三节医学累积指标的计算 85

一、定积分的积分法 85

二、血管中单位时间的血流量 88

四、心输出量的测定 89

三、药物的平均稳态浓度 89

五、垃圾对水源污染的蓄积作用 90

六、放疗镭针的辐射强度 91

思考与讨论 91

第四节 医学累积指标的数值算法 92

一、梯形法与药时曲线下的面积 92

二、抛物线法与基础代谢的计算 92

思考与讨论 95

小结 95

习题三 96

一、肿瘤增长过程与微分方程 99

第四章医学动力学模型 99

第一节 医学动力学模型的建立 99

二、建立医学动力学模型的步骤和方法 100

思考与讨论 102

第二节医学动力学模型的常用解法 103

一、可分离变量微分方程的解法 103

二、一阶线性微分方程的解法 106

三、简单二阶微分方程的解法 107

思考与讨论 110

第三节 用拉氏变换解医学动力学模型 110

一、拉普拉斯变换的定义和性质 110

二、用拉氏变换解医学动力学模型的步骤 111

思考与讨论 113

第四节 医学动力学模型的研究 113

一、医学动力学模型的研究步骤 113

二、口服—室药物动力学模型的研究 114

三、中轻度糖尿病诊断模型的研究 116

思考与讨论 120

第五节模型的改进和完善 120

一、群体增长模型的改进和完善 120

二、流行病催化模型的改进和完善 123

第六节 医学动力学模型的数值解法 125

思考与讨论 125

小结 127

思考与讨论 127

习题四 128

第五章医学试验的随机性及其分析 132

第一节 医学试验随机性的表达 132

一、试验结果的随机性与概率概念 132

二、概率计算的古典概型 133

第二节概率的计算公式 134

一、事件间的基本关系 134

思考与讨论 134

二、概率的加法公式和乘法公式 135

三、全概率公式和逆概率公式 138

四、基因频率的稳定性和基因频率的转移 140

思考与讨论 142

第三节医学指标的分布规律 142

一、医学计数指标与二项分布和泊松分布 142

二、医学计量指标与正态分布 147

思考与讨论 151

第四节医学指标的数字特征 152

一、数学期望及其性质 152

二、方差及其性质 153

三、效果评价与人寿保险 154

思考与讨论 156

第五节医学过程的概率分析 156

一、遗传咨询和出生缺陷监测 156

二、检验判别与临床诊断 159

三、治疗决策的树状分析法 161

思考与讨论 162

小结 163

习题五 163

一、模糊子集与隶属概念 168

第六章医学现象的模糊性及其分析 168

第一节医学模糊概念及其数学描述 168

二、隶属函数的确定方法 169

三、模糊子集的分类 170

思考与讨论 173

第二节模糊集的运算与医学模式识别 173

一、模糊集的运算及其性质 173

二、医学模式识别 175

思考与讨论 177

第三节模糊关系及其简单医学应用 177

一、模糊关系及其运算 178

二、模糊关系的简单医学应用 183

思考与讨论 185

第四节医学模糊分类 186

一、传递闭包原理 186

二、传递闭包分类法 187

三、直接聚类法 189

思考与讨论 190

第五节医疗过程的模糊分析 191

一、模糊诊断 191

二、模糊治疗决策 193

三、模糊评价 196

思考与讨论 199

小结 199

习题六 200

附录 205

附录Ⅰ 简明不定积分表 205

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 208

附录Ⅲ 标准正态分布函数表 209

附录Ⅳ 汉英数学词汇 210

附录Ⅴ 习题答案 212

附录Ⅵ 主要参考书目 221