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目 录 1

第九章 多元函数微分学 1

9.1 多元函数的基本概念 1

9.2偏导数与高阶偏导数 6

1 1.6 高斯公式、通量与散度 1 1 7

9.3 全微分 9

9.4复合函数求导法 13

9.5隐函数求导法 18

9.6偏导数的几何应用 22

9.7 多元函数的一阶泰勒公式与极值 26

9.8 方向导数与梯度 31

习题十一 1 32

9.9例题 35

习题九 38

第十章 多元函数积分学 46

10.1 黎曼积分 46

10.2 三重积分的计算 49

10.3 三重积分的计算 58

10.4 第一型曲线积分的计算 66

10.5 第一型曲面积分的计算 69

10.6 黎曼积分的应用举例 72

12.7 函数的幂级数展开 1 75

10.7例题 75

习题十 79

附录Ⅵ 重积分的变量变换 87

12 9傅里叶级数 1 88

第十一章 第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场 93

11.1 向量场 93

1 1.2第二型曲线积分 95

1 1.3 格林公式、平面流速场的环量与旋度 100

11.4 平面曲线积分与路径无关的条件、保守场 105

11.5第二型曲面积分 112

1 1.7斯托克斯公式、环量与旋度 123

1 1.8例题 127

12.1 无穷级数的敛散性 142

第十二章无穷级数 142

12.2 正项级数敛散性判别法 148

1 2.3任意项级数、绝对收敛 155

12.4 反常积分敛散性判别法、Г函数 159

1 2.5 函数项级数、一致收敛 162

12.6幂级数 168

12 8幂级数的应用举例 184

1 2.10例题 200

习题十二 204

附录Ⅶ 幂级数的收敛半径 214

第十三章 复变函数初步 215

13.1 复数与复变函数 215

1 3.2解析函数 218

1 3.3 复变函数的积分 224

13.4解析函数的级数表示 230

13.5解析函数的应用举例 233

习题十三 235

第十四章微分几何基础知识 238

14.1 向量分析概述 238

14.2 曲线论的基本知识 240

14.3 曲面论的第一基本形式 245

14.4曲面论的第二基本形式 248

14.5 曲面上一点的近旁结构、短程线 252

习题十四 254

习题答案 256

索引 277