常微分议程讲义PDF电子书下载

绪论 1

第一章 初等积分法 20

§1．分离变量法 20

§2．一阶线性方程 29

§3．全微分方程，积分因子 37

§4．方向场，求解微分方程的几何意义 47

§5．其他可积方程和降阶法 56

第二章 常微分方程的一般理论 73

§1．存在性与唯一性定理 73

§2．解的延拓 84

§3．解对初值与参数的连续性与可微性 90

§4．存在唯一性定理的抽象化——压缩映象原理 97

第三章 微分方程组 104

§1．微分方程组的初等积分法，首次积分 104

§2．微分方程组与一阶线性偏微分方程之间的关系 117

§3．向量函数与矩阵函数，微分方程组的解的存在与唯一性定理 126

§4．线性方程组与线性高阶方程的基本理论 137

第四章 常系数线性方程组和高阶方程 161

§1．常系数线性方程组 161

§2．线性常系数高阶方程，算子方法 178

§3．弹簧振动 197

§4．拉氏变换及其在求解常系数线性方程中的应用 209

第五章 二阶线性方程 226

§1．幂级数与广义幂级数解法 226

§2．二阶线性方程的解的定性性质 237

§3．二阶线性方程的边值问题 248

第六章 定性理论初步 262

§1．动力学体系，定常系统与非定常系统 265

§2．解的稳定性 274

§3．平面定常系统，初等奇点，极限环 283

§4．单摆与钟摆 294

§5．电子管振荡器与范台坡方程 304

参考文献 314

习题解答 315