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目 录 1

序言 Ⅰ 1

集合与关系 1

§1.1集合及其运算 1

§1.2二元关系 8

§1.3函数 13

§1.4序关系 19

§1.5半群与群 30

§1.6应用 41

习题一 46

矩阵与非负矩阵 50

§2.1 向量与向量空间 50

§2.2矩阵及其运算 56

§2.3线性映射与矩阵 65

§2.4欧氏空间及其线性映射 70

§2.5特征向量与特征值 76

§2.6非负矩阵 91

§2.7应用 98

习题二 101

布尔代数与布尔矩阵 106

§3.1格的概念 106

§3.2布尔代数 112

§3.3布尔向量 120

§3.4布尔矩阵 127

§3.5布尔矩阵的主要性质 133

§3.6应用 145

习题三 153

组合分析与图 156

§4.1加法原理与乘法原理 156

§4.2容斥原理与鸽笼原理 166

§4.3母函数 175

§4.4图的基本概念 191

§4.5有向图 200

§4.6图与矩阵 205

§4.7应用 212

习题四 217

变分方法 221

§5.1泛函 221

§5.2问题的提出与极值的必要条件 224

§5.3 Euler-Lagrange方程的积分 236

§5.4 Weierstrass必要条件 245

§5.5角点条件 250

§5.6泛函的变分与变动端点问题 254

§5.7应用 265

习题五 267

概率与马尔可夫链 270

§6.1有限样本空间 270

§6.2概率和概率分布 277

§6.3马尔可夫链 293

§6.4无限样本空间 300

§6.5应用 307

习题六 309

差分方程方法 314

§7.1算子 314

§7.2差分算子 318

§7.3差分方程 328

§7.4一阶变系数线性差分方程 331

§7.5常系数齐次线性差分方程 333

§7.6常系数非齐次线性差分方程 339

§7.7差分方程组 344

§7.8偏差分与偏差分方程 347

§7.9应用 352

习题七 360