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目录 1

1写在开头的思考 1

——例说学会学数学 1

1.1理解实质 2

1.2看透本质 8

1.3优化素质 13

2解题是怎么回事 18

——解题的信息过程 18

2.1童年的梦想 18

2.2解题的信息过程 20

2.3旧题新解 23

2.4并不后悔 26

3 心里是怎么想的 27

——解题的心理过程 27

3.1知道的越多不知道的 27

也越多 27

3.2观察、联想 29

3.3联想、转化 34

3.4猜想、论证 38

4向一代宗师学习 44

——“怎样解题”表 44

4.1 波利亚的“怎样解题”表 44

4.2“怎样解应用题”表 47

4.3设计更多的解题表 54

5一个朴素的建议 58

——差异分析法 58

5.1差异分析法简说 58

5.2范例分析 60

6一条高效的通途 75

——特殊化的功能 75

6.1解题的突破口 76

6.2寻找解题思路的策略 79

6.3完成解题的方法 83

6.4特例否定 86

7一柄双刃的利剑 93

——数形结合 93

7.1无字的证明 93

7.2数转换为形，看透实质 95

7.3形转换为数，形数结合 98

8草船借箭多启示 108

——转换思考的角度 108

8.1顺难则逆 109

8.2正难则反 113

8.3直难则曲 120

9知难而进有方舟 125

——分类讨论 125

9.1《孙子兵法》与斯巴达克思 125

9.2分类讨论的原因 127

9.3分类讨论的方式 132

9.4防漏求全 136

10.1案件侦破与层次解决 141

10渐次缩小包围圈 141

——层次解决 141

10.2方程观点与层次解决 144

10.3函数思想与层次解决 148

11为了更美的题解 155

——解题过程分析 155

11.1拉开黑房间的电灯 155

11.2如何分析解题过程 158

11.3通过分析发现错误 165

12题题都有个故事 172

——精明的数学技巧 172

12.1波萨的故事 173

12.2比小高斯多走一步 175

12.3低年级同学也有创造性 176

12.4“不可思议”的水管问题 180

12.5我们事前没有想到他的解法 183

习题解答 189