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目录 1

第一章 地学建模的基本理论 1

§1.1 地学建模的分类和特点 1

1.1.1 地学建模的分类 1

1.1.2 地学建模的一般步骤 3

1.1.3 模型特点 4

1.1.4 地学建模过程的特点 5

1.2.1 1978年前的数学体系 6

§1.2 模式误差与混沌 6

1.2.2 混沌 7

§1.3 动力模式与统计模式的适用范围 7

1.3.1 非混沌可预报动力系统 7

1.3.2 混沌动力系统 8

1.3.3 试验检验 8

§1.4 线性系统与非线性系统 13

1.4.1 概述 13

1.4.2 线性和非线性的数学描述 14

1.4.3 线性系统和非线性系统的特点 15

1.5.1 相空间和相平面 16

§1.5 相空间和定态 16

1.5.2 定态 17

§1.6 定态的稳定性分析及其分类 18

1.6.1 线性扰动方程 18

1.6.2 平衡态（系统）的稳定性 23

1.6.3 奇点（平衡态）的分类 25

1.6.4 举例 27

参考文献 32

§2.1 地学建模的动力学机制分析 33

2.1.1 f=0 33

第二章 人（虫）口－资源－环境动力模型 33

2.1.2 F=0 35

2.1.3 耦合系统 35

2.1.4 举例 35

§2.2 非线性气候模式 37

2.2.1 假设地球长波辐射遵守线性定律 37

2.2.2 假设行星反照率与地球表面温度呈线性关系 38

2.2.3 假设行星反照率与地球表面温度呈非线性关系 39

2.2.4 假设地球为一黑体 40

2.2.5 气候突变的参数方程 41

2.3.1 无阻尼线性模式 42

§2.3 大气对流模式 42

2.3.2 无阻尼非线性模式 43

§2.4 环境资源对区域经济的制约关系 44

2.4.1 有限资源对区域经济（社会生产）线性约束的动力学模式 45

2.4.2 有限资源对区域经济（社会生产）非线性约束的动力学模式 48

§2.5 可再生资源模式 49

2.5.1 指数增长模式 49

2.5.2 种内竞争模式 51

2.5.3 阻滞增长模型（Verhulst;Logistic）模型 52

2.6.1 Scheafer资源开发模型 55

§2.6 再生资源管理与开发模型 55

2.6.2 最大持续收获量策略 57

2.6.3 最大经济效益的收获（捕捞）策略 58

§2.7 普适虫口模式 59

2.7.1 普适最大持续生产量（MSY）模式 59

2.7.2 具有捕杀（捞）、迁移的普适虫口模式 60

§2.8 竞争模型 62

2.8.1 V01terra竞争共存第一模式 62

2.8.2 Volterra竞争共存第二模式 64

2.8.3 两者相争强者胜 65

参考文献 70

第三章 时间序列建模技术 71

§3.1 时间序列及其数学描述 71

3.1.1 时间序列的概念和作用 71

3.1.2 平稳随机过程 71

3.1.3 时间序列 73

§3.2 时间序列的构成和分解 74

3.2.1 时间序列概念模型 74

3.2.2 时间序列的分解 76

§3.3 确定性时间序列分析模型 83

§3.4 随机时间序列分析模型 85

3.4.1 随机时间序列模型的基本类型 86

3.4.2 随机时间序列分析模型的识别 87

3.4.3 时间序列模型常用定阶准则 90

3.4.4 随机时间序列分析模型的参数估计 92

3.4.5 季节自回归滑动平均（ARIMA）模型 94

3.4.6 时间序列建模分析 95

§3.5 马尔科夫预测技术 98

3.5.1 有关基本概念 98

3.5.2 马尔科夫链 99

3.5.3 实例分析 102

参考文献 104

第四章 空间统计建模技术 105

§4.1 地统计学基本理论 105

4.1.1 区域化变量 105

4.1.2 协方差函数和变异函数 106

4.1.3 基本假设 107

4.1.4 方差估计理论 109

§4.2 变异函数及结构分析 111

4.2.1 变异函数及其理论模型 112

4.2.2 结构分析 119

§4.3 空间局部估计方法 127

4.3.1 克立格法概述 127

4.3.2 普通克立格法 128

参考文献 136

第五章 统计－动力建模 137

§5.1 随机动力建模及其应用 137

5.1.1 Langevin方程 138

5.1.2 Fokker-Planck方程 139

5.2.1 延时方程 142

§5.2 延时方程与离散动力建模 142

5.2.2 单方程 143

5.2.3 双方程 143

5.2.4 三方程 143

§5.3 利用资料反演建模及其应用 146

5.3.1 反演方法 146

5.3.2 局地气候系统的反演建模 148

5.3.3 反演重现技术 149

5.4.2 利用单变量时间序列重建相空间 154

5.4.1 建模思想 154

§5.4 相空间物理判据建模技术 154

5.4.3 相空间物理判据建模技术 155

5.4.4 最小方差判据 156

5.4.5 最小Lyapunov指数差判据 157

§5.5 神经网络模型 157

5.5.1 神经网络理论及其典型网络模型 157

5.5.2 区域可持续发展的BP神经网络综合评价模型 162

参考文献 164

6.1.1 模型的提出 165

§6.1 地学的线性规划问题及其数学模型 165

第六章 规划模型及应用 165

6.1.2 线性规划问题的标准化 167

6.1.3 线性规划问题的矩阵形式 169

§6.2 线性规划问题的基本概念 170

6.2.1 基本概念 170

6.2.2 几何意义上的几个基本概念 173

6.3.1 线性规划问题的基本定理 174

6.3.2 线性规划问题的基本解法——图解法 174

§6.3 线性规划的求解 174

§6.4 单纯形法 176

6.4.1 单纯形法的求解过程 176

6.4.2 单纯形法基本原理 181

§6.5 单纯形表简介 185

§6.6 人工变量法 186

6.6.1 大M法 187

6.6.2 两阶段法 188

6.7.4 有无穷多个最优解的情况 191

6.7.2 有可行解，但无最优解的情况 191

6.7.3 退化解的情况 191

6.7.1 无可行解的情况 191

§6.7 线性规划解的各种情况讨论 191

§6.8 非线性规划模型简介 195

6.8.1 引例（投资决策模型） 195

6.8.2 非线性规划的数学模型的基本概念 196

6.8.3 非线性规划问题的求解方法——代数方法 197

§6.9 整数规划、0-1规划和动态规划 198

6.9.1 整数规划问题 198

6.9.20-1 规划模型 203

6.9.3 动态规划 208

参考文献 216

第七章 地学插值方法 217

§7.1 拉格朗日插值 217

7.1.1 有关概念 217

7.1.2 插值公式及误差 218

§7.2 分段插值 221

7.2.1 分段线性插值 221

7.2.2 三次样条插值 222

§7.3 二维插值 224

参考文献 229