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第五章　立体解析几何 1

1 空间坐标系 1

1.1　空间直角坐标系 1

1.2　柱坐标系 3

＊1.3　球坐标系 4

2 向量 5

2.1 向量的定义和坐标表示 5

2.2　向量的加减法和数乘向量 6

2.3 向量的长短与两点的距离 11

2.4　方向余弦 13

2.5　向量的点乘 14

＊2.6　向量的叉乘 19

3　平面 23

3.1　平面的点法式方程 23

3.2　平面的一般方程 25

3.3　平面的截距式方程 27

3.4　两平面的关系 27

3.5　点到平面的距离 29

4　空间直线 30

4.1　直线的一般方程 30

4.2　直线的参数方程与点向式方程 31

4.3　两直线的关系 34

4.4　直线与平面的关系 35

5.1　球面方程与曲面方程 37

5.2　柱面方程 37

5 曲面 37

5.3　旋转曲面方程 40

5.4　椭球面方程 42

5.5　双曲面方程 43

5.6　抛物面方程 46

5.7　二次锥面方程 49

6　空间曲线 51

6.1　空间曲线的方程 51

＊6.2　空间曲线的投影 53

第五章 复习思考题 56

第五章 作业题 57

1.1 区域 62

1　多元函数的极限与连续性 62

第六章　多元微分学 62

1.2　多元函数 64

1.3　多元函数极限与连续性 66

2　偏导数与全微分 71

2.1　一阶偏导数的概念与高阶偏导数 71

2.2　全微分 77

2.3　多元复合函数微分法与全微分的形式不变性 81

＊2.4　隐函数微分法 88

3　多元微分学的应用 91

＊3.1　曲线的切线与法平面 91

＊3.2　曲面的切平面与法线 92

3.3　多元函数极值 95

第六章 复习思考题 102

第六章 作业题 103

第七章　多元积分学 109

1　二重积分 109

1.1　二重积分的实际模型与定义 109

1.2　二重积分的简单性质 113

1.3　利用直角坐标系计算二重积分 117

1.4　利用极坐标系计算二重积分 123

2　三重积分 127

2.1　三重积的实际背景与定义 127

2.2　利用直角坐标系计算三重积分 129

2.3　利用柱坐标系计算三重积分 132

＊2.4　利用球坐标系计算三重积分 134

3.1　第一型曲线积分的实际模型与定义 137

3　曲线积分 137

3.2　第一型曲线积分的简单性质 138

3.3　第一型曲线积分的计算 139

3.4　第二型曲线积分的实际模型与定义 143

3.5　第二型曲线积分的简单性质 145

3.6　第二型曲线积分的计算 146

＊3.7　格林公式 151

＊3.8　平面上第二型曲线积分与路径无关的 157

条件及其应用 157

4　曲面积分 166

4.1　第一型曲面积分的实际模型与定义 166

4.2　第一型曲面积分的计算 167

＊4.3　第二型曲面积分的实际模型与定义 172

＊4.4　第二型曲面积分的计算 176

＊4.5　高斯公式 180

第七章 复习思考题 185

第七章 作业题 189

第八章　级数 202

1　数项级数 202

1.1　数项级数的概念 202

1.2　数项级数的性质 206

1.3　数项级数收敛判别法 208

2　幂级数 219

2.1　函数项级数的概念 219

2.2　幂级数及其收敛区间 221

2.3　泰勒级数 228

＊3 傅立叶级数 238

3.1　三角函数系及其正交性 239

3.2　傅立叶级数及其系数的计算 240

3.3　奇函数与偶函数的傅立叶级数 244

3.4 以2l为周期的函数的傅立叶级数 246

3.5　一般有限区间上函数的傅立叶级数 249

第八章 复习思考题 252

第八章 作业题 253

自我测验试题 258

学年自我测验题 262

学年自我测验题解答 275

作业题答案 282

复习思考题答案 296