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第Ⅰ部分 理论 1

概述 2

第1章 绪论 3

1.1方法综述 5

1.1.1方法范例 5

1.1.2方法概要 7

1.2第Ⅰ部分概述：理论 8

1.2.1参考坐标系 8

1.2.2确定性系统 9

1.2.3随机过程 9

1.2.4最优状态估计 10

1.2.5技术性能分析 10

1.2.6辅助导航系统设计和分析 11

1.3第Ⅱ部分概要：应用 11

1.3.1 GPS 11

1.3.2辅助导航系统 12

1.4附录概要 12

第2章 参照系 13

2.1参照系特性 14

2.2参照系定义 15

2.2.1惯性坐标系 15

2.2.2地心地固（ECEF）坐标系 16

2.2.3地理坐标系 16

2.2.4地心坐标系 17

2.2.5本地大地坐标系或切平面坐标系 17

2.2.6体坐标系 18

2.2.7平台坐标系 18

2.2.8仪器坐标系 19

2.2.9小结 19

2.3 ECEF坐标系 20

2.3.1 ECEF直角坐标系 20

2.3.2地球大地水准面和重力模型 20

2.3.3 ECEF转换 24

2.4参照系转换 25

2.4.1方向余弦矩阵 25

2.4.2点转换 28

2.4.3向量转换 29

2.4.4矩阵转换 30

2.5特殊向量转换 30

2.5.1平面旋转 31

2.5.2转换：ECEF到切平面 31

2.5.3转换：ECEF到地理坐标 33

2.5.4转换：运载体到导航坐标系 35

2.5.5转换：正交小角 38

2.6旋转参照系 39

2.6.1方向余弦运动学 39

2.6.2旋转坐标系中的导数计算 40

2.7方向余弦的计算 42

2.7.1方向余弦导数 42

2.7.2欧拉角导数 44

2.8参考文献和深入阅读 45

2.9习题 46

第3章 确定性系统 50

3.1连续时间系统模型 50

3.1.1常微分方程 50

3.1.2转移函数 51

3.1.3状态空间 52

3.2状态增广 54

3.3线性化状态空间 57

3.4离散时间状态空间表示法 59

3.5状态空间分析 59

3.5.1相似变换 60

3.5.2状态空间到转移函数 61

3.5.3状态转移矩阵特性 63

3.5.4线性时不变系统 64

3.5.5离散时间等效模型 65

3.6状态估计 66

3.6.1可观性 68

3.6.2极点配置法估计器设计 70

3.6.3可观子空间 73

3.7参考文献和深入阅读 77

3.8习题 77

第4章 随机过程 85

4.1随机过程的基本概念 85

4.1.1例子 86

4.1.2研究计划 88

4.2标量随机变量 89

4.2.1基本属性 89

4.2.2高斯分布 90

4.2.3标量随机变量的转换 91

4.3多维随机变量 93

4.3.1基本性质 93

4.3.2统计学和统计特性 94

4.3.3高斯随机变量向量 97

4.3.4随机变量向量的变换 97

4.4随机过程 98

4.4.1统计和统计特性 98

4.4.2白噪声和有色噪声 100

4.5具有随机输入的线性系统 101

4.6随机过程的状态模型 105

4.6.1标准模型 106

4.6.2随机系统和状态增广 107

4.6.3高斯-马尔可夫过程 108

4.6.4均值时间传播 112

4.6.5方差时间传播 113

4.7离散时间等价模型 114

4.7.1由F（t）计算Φk 114

4.7.2由Q（t）计算Qdk 115

4.8线性状态估计 118

4.9详细实例 119

4.9.1系统性能指标 119

4.9.2仪器技术规范 126

4.9.3一维INS 128

4.9.4一维位置辅助INS 131

4.10互补滤波器 132

4.11参考文献和深入阅读 133

4.12习题 134

第5章 最优状态估计 139

5.1状态估计回顾 139

5.2最小方差增益推导 141

5.2.1卡尔曼增益的推导 142

5.2.2卡尔曼增益：后向协方差 142

5.2.3总结 143

5.3从WLS到卡尔曼滤波 143

5.3.1加权最小二乘法（WLS） 143

5.3.2加权最小二乘解 144

5.3.3递归最小平方（RLS） 148

5.3.4卡尔曼滤波 152

5.4卡尔曼滤波推导的总结 153

5.4.1等价的测量更新 154

5.4.2等价的协方差测量更新 155

5.4.3卡尔曼滤波的例子 155

5.5卡尔曼滤波的属性 157

5.6应用的问题 159

5.6.1标量测量的处理 159

5.6.2相关测量 161

5.6.3有害的或者缺失的数据 161

5.7执行顺序 162

5.8异步测量 163

5.9数值问题 163

5.9.1协方差矩阵的对称性 163

5.9.2协方差矩阵的正定性 164

5.10次最优滤波 164

5.10.1删除状态 164

5.10.2施密特-卡尔曼滤波 166

5.10.3去耦 168

5.10.4离线的增益计算 169

5.10.5非线性滤波 170

5.11参考文献和深入阅读 176

5.12习题 176

第6章 性能分析 181

6.1协方差分析 181

6.2蒙特卡罗分析 186

6.3误差预算 187

6.4协方差散度 191

6.5参考文献和深入阅读 194

6.6习题 194

第7章 导航系统设计 196

7.1方法概述 196

7.2详细例子 197

7.2.1增广运动学模型 198

7.2.2导航机械方程 199

7.2.3传感器模型 200

7.2.4误差模型 200

7.2.5状态估计器设计 201

7.2.6协方差分析 204

7.3互补滤波器 208

7.3.1频域方法 208

7.3.2卡尔曼滤波器法 209

7.4一个可选择的方法 210

7.4.1总体状态：运动学模型 210

7.4.2总体状态：时间更新 211

7.4.3总体状态：测量更新 211

7.5方法比较 212

7.6警告 213

7.7参考文献和深入阅读 214

7.8习题 214

第Ⅱ部分 应用 217

概述 218

第8章 全球定位系统 219

8.1 GPS概述 219

8.1.1 GPS系统 219

8.1.2 GPS原始信号 221

8.2 GPS伪距 221

8.2 1 GPS的伪距符号 222

8.2.2 GPS的伪距算法 224

8.2.3卫星的方位角和俯仰角 228

8.3 GPS接收机概述 229

8.3.1载波相位观测量 231

8.3.2△伪距观测量 232

8.4 GPS的URE特性 233

8.4.1时钟 234

8.4.2卫星时钟偏移（cδts） 235

8.4.3接收机时钟误差（△ τr） 235

8.4.4大气延迟（cδtas） 239

8.4.5星历误差（Es） 244

8.4.6选择可用性（SAs） 245

8.4.7多径（Mps，M?s） 245

8.4.8接收机噪声（ηip，ηi?） 246

8.4.9载波跟踪和整周模糊度（N） 246

8.4.10总结 251

8.5精度的几何衰减 252

8.6双频接收机 255

8.6.1宽巷和窄巷观测量 258

8.7码的载波平滑 259

8.8差分GPS 261

8.8.1相对DPGS 261

8.8.2差分GPS 265

8.8.3双差 270

8.9整周模糊度解算 272

8.9.1减小搜索空间 274

8.9.2最优整数的选择 276

8.9.3 GPS信号的现代化 277

8.10 GPS总结 278

8.11参考文献和深入阅读 278

第9章 基于编码器的GPS辅助航位推测法 280

9.1编码器模型 281

9.2运动学模型 282

9.3编码器的导航方程 284

9.3.1连续时间：原理 284

9.3.2连续时间：应用 285

9.4误差状态的动态模型 286

9.5 GPS辅助 287

9.5.1接收机时钟模型 287

9.5.2差分测量 288

9.5.3比较 289

9.6性能分析 290

9.6.1可观性 290

9.6.2协方差分析 291

9.7一般三维问题 293

第10章AHRS 295

10.1运动学模型 296

10.2传感器模型 297

10.3初始化 297

10.3.1状态初始化：方法1 298

10.3.2状态初始化：方法2 299

10.4 AHRS机械方程 300

10.5误差模型 301

10.5.1测量误差模型 301

10.5.2姿态误差动力学 304

10.5.3 AHRS状态空间误差模型 306

10.5.4测量噪声的协方差 306

10.5.5初始误差协方差矩阵 307

10.6 AHRS方法总结 309

10.7可观性和性能分析 310

10.8俯仰角和滚动角的应用 310

10.9参考文献和深入阅读 316

第11章 辅助惯性导航 317

11.1引力和比力 317

11.1.1引力 317

11.1.2比力 318

11.1.3加速度计 319

11.1.4引力误差 321

11.2 INS运动学方程 323

11.2.1惯性坐标系 324

11.2.2 ECEF坐标系 325

11.2.3正切坐标系 325

11.2.4地理坐标系 326

11.3 INS机械方程 327

11.4 INS误差状态动态方程 328

11.4.1位置误差的线性化 329

11.4.2姿态误差的线性化 330

11.4.3速度误差的线性化 331

11.5 INS误差特性 333

11.5.1简化的误差模型 333

11.5.2全误差模型 336

11.6增广状态方程 341

11.6.1仪表误差综述 343

11.6.2加速度计误差模型 343

11.6.3陀螺仪误差模型 345

11.6.4误差特性 348

11.7初始化 349

11.7.1自对准技术 350

11.8辅助测量 354

11.8.1辅助定位 354

11.8.2 GPS伪距辅助 354

11.9可观性分析 359

11.9.1静止、水平、已知的偏差 359

11.9.2静态、水平、未知的偏差 360

11.10参考文献和深入阅读 361

第12章LBL和多普勒辅助INS 362

12.1运动学方程 362

12.1.1符号 362

12.1.2系统运动学方程 363

12.2传感器 364

12.2.1惯性测量单元 364

12.2.2姿态和偏航角传感器 365

12.2.3多普勒测速仪 366

12.2.4压力传感器 366

12.2.5长基线收发器 366

12.3机械方程和IMU处理 367

12.3.1机械方程 367

12.3.2 IMU处理 368

12.4误差状态动态模型 368

12.4.1位置误差模型 369

12.4.2速度误差模型 369

12.4.3姿态误差模型 370

12.4.4校准参数误差模型 371

12.4.5误差模型总结 372

12.5辅助测量模型 373

12.5.1姿态和偏航角预测 373

12.5.2多普勒预测 374

12.5.3深度预测 374

12.5.4 LBL预测 375

12.6 EKF传感器集成 376

12.6.1 t∈[t0，t4]的测量更新 377

12.6.2 t？ [t0，t4]的测量更新 378

12.6.3协方差传播 378

12.7可观性 379

12.8仿真性能 380

附录A符号 384

附录B线性代数回顾 387

附录C GPS卫星位置和速度的计算 408

附录D四元数 420

参考文献 432