数学思维方法PDF电子书下载

第一章 数学思维方法引论 1

第一节 数学思维方法研究的对象和内容 1

第二节 数学思维方法历史概述 8

第三节 数学思维方法与数学教育 13

第二章 数学中的逻辑思维与非逻辑思维 21

第一节 数学中的逻辑思维 21

第二节 数学中的非逻辑思维 39

第三节 数学中的创造性思维 52

第三章 数学中几种重大的思维方法 61

第一节 算术向代数的发展 61

第二节 几何学的发展与代数化 65

第三节 常量向变量的发展——无限的数学思维 70

第四节 概率论——随机现象的数学思维 74

第五节 模糊数学的数学思维方法 78

第六节 中国古代数学的思维方法 83

第四章 数学解题及发现的方法 91

第一节 数学中的观察与实验 91

第二节 解题的原则与思维方式 99

第三节 合情推理——数学发现的方法 109

第四节 数学猜想——数学的创造性思维 117

第五章 数学的公理化方法 127

第一节 公理化方法概述 127

第二节 公理化方法的基本内容 138

第三节 公理化方法的作用 140

第六章 数学模型方法 149

第一节 数学模型概述 149

第二节 数学模型的分类 152

第三节 数学模型的构造方法 156

第七章 化归法 169

第一节 化归法概述 169

第二节 变形法 174

第三节 分割法 185

第四节 关系映射反演方法 191

第一节 逐次渐进方法概述 202

第八章 逐次渐进方法 202

第二节 逐次渐进方法应用 209

第三节 类比猜想与归纳猜想 218

第九章 数学中常用的几种方法 233

第一节 分析与综合 233

第二节 形式化与演绎法 240

第三节 构造与反例 250

第十章 数学方法论的研究与发展 259

第一节 数学方法与数学美学 259

第二节 数学方法与西方数学教育 274

第三节 数学方法论的研究与发展 279

主要参考书目 285