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绪言 1

第一章　函数和极限 8

第一节　变量和函数 8

一、变量 8

二、函数 9

习题一 13

三、初等函数 14

四、关于函数记号的说明 15

习题二 17

第二节　建立函数关系式 17

习题三 23

第三节　极限和连续 24

一、极限 24

二、连续 30

三、极限运算例题 34

习题四 37

第一章总习题 38

第二章　一元函数微分学 41

第一节　导数和微分 41

一、变化率问题 41

二、导数的定义和微分的概念 46

三、导数的几何意义 51

四、指数函数y=ex的导数 52

习题一 55

第二节　微分法 55

一、函数四则运算的求导法则 55

二、反函数的求导法则 61

三、复合函数的求导法则 64

四、微分的运算法则 67

五、微分法基本公式 69

六、利用导数解变化率问题 71

七、高阶导数 75

习题二 77

第三节　微分法的补充 79

一、隐函数的微分法 79

二、参变数函数的微分法 81

三、二元函数及偏导数的概念 84

习题三 87

第四节　微分学的应用 88

一、有限改变量定理、近似计算和误差估计 88

二、最大值最小值问题 95

三、方程近似解（切线法） 108

四、曲率 111

习题四 117

第二章总习题 118

一、定积分问题举例 121

第一节　定积分的概念 121

第三章　一元函数积分学 121

二、定积分的定义 127

三、微分和积分是矛盾的对立统一 128

四、定积分的几何意义 130

五、定积分的简单性质 133

习题一 135

第二节　计算定积分的基本公式 136

一、从运动问题引出积分与微分的联系 137

二、原函数概念 139

三、定积分计算的基本公式 141

四、不定积分的概念 144

习题二 145

第三节　不定积分 146

一、基本积分公式 146

二、不定积分的运算法则 148

三、换元积分法 150

四、分部积分法 159

五、积分表的使用 163

习题三 167

第四节　定积分的计算法 169

一、利用基本公式计算定积分 169

二、定积分的换元法 172

三、定积分的分部积分法 174

四、近似积分法 176

习题四 181

第五节　定积分的应用 182

一、平面图形的面积 183

二、已知平行截面面积的立体体积 187

三、曲线的弧长与旋转曲面的面积 192

四、函数的平均值 197

五、功 201

习题五 205

第三章总习题 207

第四章　多元函数 211

第一节　曲面与方程 211

一、空间直角坐标系 211

二、平面 215

习题一 217

三、几个二次曲面 217

习题二 220

第二节　多元函数及其微分法 220

一、二元函数及其几何表示 220

习题三 222

二、多元函数微分法 223

习题四 234

第三节　多元函数微分法的应用 235

一、近似计算和误差估计 235

二、极值 239

三、经验公式（最小二乘法） 243

习题五 248

第四章总习题 249

第五章　微分方程 251

第一节　微分方程的一些概念 251

第二节　微分方程的解法 257

一、一阶方程 257

二、二阶常系数线性微分方程 264

习题一 276

第三节　微分方程的应用 278

一、建立微分方程举例 278

二、应用举例 283

习题二 293

第五章总习题 293

一、什么是优选法 295

第一节　优选法的概念 295

第六章　优选法 295

二、优选问题的几何意义 297

三、最佳试验点及其精确度的概念 300

第二节　单因素优选法 301

一、分数法 301

二、0.618法 310

三、对分法 318

习题一 320

第三节　双因素优选法 320

一、从好点出发法 320

二、平行线法 322

三、梯度法 323

习题二 326

第六章总习题 326

附录　习题答案 328