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第1章 品味量子力学 1

1.1 经典力学与量子力学 1

1.1.1 方法与任务 3

1.1.2 自由电子如何飞翔？ 5

1.1.3 单摆振动有周期吗？ 8

1.1.4 激光束中的氢原子 9

1.1.5 孪生子感应 16

1.1.6 量子革命运动 19

1.2 理论物理的基本特征 21

1.2.1 相对论的诞生 21

1.2.2 逻辑圈技术 22

1.2.3 道与物质波 23

1.3 映像的科学意义 26

1.3.1 自然映像 26

1.3.2 数理映像 27

1.3.3 物理体系的状态 29

1.4 弦外之音 29

1.4.1 观测与存在 29

1.4.2 偶然性与必然性 31

1.4.3 超时空量子相关 33

1.5 本章没有结尾 34

附录 37

第2章 量子力学基本构架 42

2.1 1906年可以发生的故事 42

2.2 相关的数学知识 44

2.2.1 由现实到虚幻 44

2.2.2 集合的基本概念 46

2.2.3 抽象空间 48

2.2.4 算符 51

2.2.5 表象理论 55

2.2.6 位置表象 58

2.2.7 向量空间的直和与直积 59

2.3 继续1906年的故事 63

2.4 量子力学基本原理 64

2.5 量子力学绘景 68

2.5.1 绘景 68

2.5.2 时间演化算符 69

2.5.3 绘景变换 72

2.6 密度矩阵理论 74

2.6.1 问题的提出 74

2.6.2 密度算符和矩阵 75

2.6.3 性质及意义 77

2.6.4 约化密度矩阵 81

2.7 波包与相干态 82

2.7.1 自由粒子波包 82

2.7.2 谐振子波包 85

2.7.3 相干态 88

2.8 量子力学简单应用 94

2.8.1 简谐振子模型 94

2.8.2 制备激发态原子 95

2.8.3 一种非厄米哈密顿算符 104

2.8.4 解读光谱“密码” 111

第3章 相对论性量子力学 116

3.1 狭义相对论的数学构架 118

3.1.1 任意坐标系 118

3.1.2 坐标变换及张量 119

3.1.3 度规张量 121

3.1.4 狭义相对论原理与闵可夫斯基四维时空 122

3.1.5 洛伦兹变换 124

3.1.6 四维速度与四维动量 128

3.2 克莱因-戈尔登方程 132

3.2.1 薛定谔方程的得出及其缺陷 132

3.2.2 克莱因-戈尔登方程 133

3.3 狄拉克方程 138

3.3.1 方程的建立 138

3.3.2 方程的协变形式 141

3.3.3 力学量随时间的变化 142

3.3.4 自由粒子的角动量 143

3.3.5 负能问题 145

3.4 电磁场中的电子 151

3.4.1 运动方程（CGS单位制） 151

3.4.2 泡利方程 153

3.4.3 等效哈密顿量 155

3.4.4 史上的两个“2”因子 158

3.5 氢原子光谱的精细结构 159

3.5.1 哈密顿久期方程（CGS单位制） 159

3.5.2 中心力场中的守恒量 160

3.5.3 ？2、？z、？的共同本征态 161

3.5.4 ？、？2、？z、？的共同本征态 163

3.5.5 能谱结构 167

3.6 量子霍尔效应 168

3.6.1 霍尔效应简介 169

3.6.2 量子理论模型 170

3.7 克莱因佯谬 174

3.7.1 崂山道士能穿壁吗？ 174

3.7.2 刚性壁里有“鬼” 177

3.7.3 谁是谁非 178

3.8 重新诠释克莱因-戈尔登方程 178

3.8.1 诠释 178

3.8.2 汤川秀树与π介子 180

3.9 结语 180

第4章 路径积分 181

4.1 让思想飞翔 181

4.2 传播函数与格林函数 185

4.3 传播函数的路径积分表达 188

4.4 多自由度传播函数 193

4.5 传播函数的特征及计算 196

4.5.1 自由粒子的传播函数 196

4.5.2 传播函数的特征 199

4.5.3 谐振子的传播函数 208

4.6 路径积分与量子统计 210

4.7 简单应用举例 214

4.7.1 求解本征值问题 214

4.7.2 描写体系的演化 218

4.7.3 阿哈拉诺夫-博姆效应 219

第5章 二次量子化方法 222

5.1 全同粒子体系 223

5.1.1 体系波函数基矢 224

5.1.2 粒子数表象 226

5.2 玻色子系统 227

5.2.1 产生、湮没算符 227

5.2.2 空间点ξ处的产生、湮没算符 228

5.2.3 表象变换 229

5.2.4 力学量的表达 230

5.3 费米子系统 232

5.4 二次量子化主要结果 234

5.5 “二次量子化”的意义 236

5.5.1 二次量子化 236

5.5.2 体系演化图景 238

5.6 应用 238

5.6.1 多体体系的一级微扰 238

5.6.2 固体中的电子 240

第6章 量子场理论 243

6.1 经典场论简介 244

6.1.1 粒子与场 244

6.1.2 质点组运动方程 244

6.1.3 场运动方程 245

6.1.4 诺伊特定理 248

6.1.5 诺伊特定理推论 251

6.2 正则量子化方法 255

6.3 薛定谔场量子化 256

6.4 标量场的量子化 260

6.4.1 实标量场 260

6.4.2 复标量场 266

6.4.3 规范场变换及诺伊特荷 268

6.5 狄拉克场量子化 269

6.5.1 经典描述 269

6.5.2 量子化 271

6.6 结语 275

第7章 电磁场的量子效应 277

7.1 经典电磁场理论 277

7.2 正则量子化（洛伦兹规范） 283

7.2.1 拉氏密度的构造 283

7.2.2 光子及其特性 285

7.3 正则量子化（库仑规范） 298

7.4 常见量子化形式 301

7.5 量子效应 303

7.5.1 真空涨落与卡西米尔力 303

7.5.2 兰姆位移 306

7.6 量子电磁场中的电子——量子电动力学基本架构 308

7.7 量子电磁场中的原子分子 310

7.7.1 各种理论模型 310

7.7.2 全量子理论 311

7.7.3 两能级与单模场作用 312

7.7.4 自发辐射和受激跃迁 314

7.7.5 拉比振荡 317

7.8 结语 319

第8章 量子散射理论 320

8.1 散射及意义 320

8.2 模型 321

8.2.1 实验模型 321

8.2.2 理论模型 322

8.3 定态形式理论 323

8.3.1 形式解 323

8.3.2 坐标表象展开 326

8.4 定态形式理论的应用 327

8.4.1 势散射 327

8.4.2 复合粒子散射 335

8.5 含时形式理论 339

8.5.1 含时格林算符 339

8.5.2 散射矩阵方法 343

致谢 351