高等几何学五讲PDF电子书下载

第一讲 空间形式与坐标 1

1 欧氏空间和非欧空间 1

1·1 欧氏空间 1

1·2 非欧平面 3

2 仿射空间和射影空间 4

2·1 仿射空间 4

2·2 射影空间与线性坐标 6

3 复数平面与四圆坐标 10

3·1 复数平面与球极投影 10

3·2 四圆坐标 12

3·3 五球坐标 14

4 曲线坐标 17

4·1 一般曲线坐标 17

4·2 共焦二次曲面族 18

4·3 椭圆坐标 20

5 直线几何学与勃吕格坐标 24

5·1 直线坐标 24

5·2 直线几何学 27

5·3 对偶数与直线坐标 28

总习题和定理 32

第二讲 变换、运动、仿射变换 34

6 坐标变换 34

6·1 平行坐标变换 34

6·2 一些应用 37

6·3 坐标变换和矩阵算法 40

7 直交坐标变换和应用 43

7·1 直交坐标变换 43

7·2 欧拉角 46

7·3 二次曲线的分类 50

7·4 二次曲面的分类 54

8 二次曲面的方程与代数的推导 57

8·1 主轴变换 57

8·2 证明的代数方式 60

8·3 固有值和固有向量 64

8·4 不变性质 67

8·5 二次曲线和二次曲面按照不变量的特征 69

9 运动、仿射变换、无限远点 75

9·1 运动 75

9·2 仿射变换 78

9·3 无限远点 84

总习题和定理 89

第三讲 平面和空间射影几何学 92

10 射影平面和射影坐标 92

10·1 射影平面 92

10·2 射影坐标 96

11 射影几何的内容 100

11·1 德沙格定理和逆定理 100

11·2 对偶原理 106

11·3 交比 108

12·1 射影空间 116

12 射影空间与直线的勃吕格坐标 116

12·2 直线的勃吕格坐标 118

总习题和定理 121

第四讲 射影变换和二次曲线、二次曲面 124

13 射影变换 124

13·1 配景和射影变换 124

13·2 对合 128

13·3 直射变换 132

13·4 四点形和四边形有关的德沙格定理 135

14·1 逆射变换 138

14 逆射变换和配极 138

14·2 配极 139

15 二次曲线和二阶曲线 144

15·1 两种定义 144

15·2 帕斯卡定理和布里安桑定理 149

16 二次曲面和线性丛 151

16·1 配极和二次曲面 151

16·2 零系统和线性丛 152

总习题和定理 156

17·1 变换群 158

第五讲 变换群和附属的几何学 158

17 射影变换群和其子群 158

17·2 射影变换群和其子群 159

17·3 球面上的射影几何学 164

18 几何学和群论 165

18·1 群论与空间几何学的分类 165

18·2 平面仿射群g6与平面仿射几何学 167

18·3 平面保角圆变换群与平面保角几何学 169

18·4 射影尺度与非欧几何学 171