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第一章 物理基础简介和简化反应堆动态学方程 1

§1.0 引言 1

§1.1 物理基础 3

表1.1 反应堆中各种过程的特征时间 3

§1.2 裂变中能量、质量和电荷的分布 5

表1.2 中子裂变阈 6

表1.3 233U、235U及239Pu热裂变中能量的释放 7

图1.1 由热能、～2MeV（裂变谱）、5MeV、8MeV及14MeV中子引起的235U裂变中，裂变碎片的质量－产额曲线 9

图1.2 235U及239Pu的热中子裂变中，裂变碎片的质量－产额曲线 10

图1.3 ？U及232Th由裂变谱中子（E？～2MeV）引起的裂变中，裂变碎片的质量－产额曲线 11

§1.3 裂变中放出的瞬发中子和γ射线 11

表1.4 入射中子能量为0.5 3MeV时，235U裂变中子的能谱分布 14

表1.5 v(E？)的最小二乘方拟合式 15

图1.4 中子发射几率P，在？附近的分布 17

表1.6 重核裂变中所发射中子数的离散 18

§1.4 简化的反应堆动态学方程 20

§1.5 裂变中的缓发中子和它们的先行核 25

表1.7 由中子引起的裂变中，缓发中子绝对产额的推荐值 27

图1.5 缓发和瞬发中子能谱的比较 29

表1.8 不同临界装置中β？的实验值和计算值的比较 30

表1.9 八种核素的缓发中子分组参量 32

表1.10 三种易裂变核素热裂变中的缓发中子分组参量 35

表1.11 Caha1an及Ott的缓发中子新分组产额 36

表1.12 233,235U及239Pu的瞬发和缓发中子产额及平均衰变常数 37

图1.6 从17Br来的缓发中子源 38

表1.13 235U的裂变γ在无限D2O介质中产生的缓发光中子的分组参量 39

表1.1 423U的裂变γ在无限9Be介质中产生的缓发光中子的分组参量 40

第二章 固定和阶跃反应性、脉冲源和振荡源 42

§2.1 平衡态和临界性、无源模型 43

§2.2 反应性方程 46

图2.1 对于6组缓发中子，反应性方程的示意图 47

表2.1 从表1.1 1导出的有效寿命l？？β/λ=∑β？/λ？ 51

图2.2 反应性方程正根ω（或T=I/ω）对正反应性ρ０在双对数图上的表示 53

图2.3 反应堆的稳定及瞬变周期与反应性的关系（对于235U热裂变的缓发中子数据） 54

图2.4 反应性曲线正支的1组及6组计算结果的比较 56

§2.3 对阶跃反应性输入的响应 58

表2.2 235U热裂变中缓发中子的少组表示 58

图2.5 1组缓发中子近似下，对阶跃反应性输入的响应 65

图2.6 对反应性阶跃的响应：瞬跳近似（PJ）、恒源近似（CS）与1组缓发中子模型计算结果的比较（0＜ρ0＜β） 68

§2.4 矩形反应性脉冲 68

图2.7 矩形反应性脉冲输入的功率响应 74

§2.5 与时间有关的源 75

表2.3 一临界235U热堆（l=10-4s,β？=0.0 079）中，脉冲响应的特征根和系数 80

图2.8 一临界235U热堆（l=10-4s,β？=0.0 079）的脉冲响应 81

图2.9 t=0时突然在处于平衡态n0的临界堆中引进一恒定中子源q0所引起响应的示意 83

§2.6 振荡源、频率响应和传递函数 84

图2.10 “抽源”或“落棒”实验中，中子密度随时间的变化 84

§2.7 反应性小振荡 89

图2.11 一临界反应堆（235U,l/β=10-2s）的典型频率响应 94

图2.12 零功率堆传递函数的极坐标图 95

图2.13 一代中子时间l取不同值时，235U零功率堆传递函数的绝对值和相角 96

图2.14 各种近似中的堆频率响应，loglG(iω）｜随logω的变化 97

图2.15 具不同次临界度的反应堆的频率响应（l=10-4s） 98

图2.16 具不同超临界度的反应堆的传递函数（l=10-4s） 99

第三章 一般点堆动态学 101

§3.1 求解点堆动态学初值问题的奇异扰动法 102

图3.1 瞬跳近似的近似成立区域（固定极限反应性ρ？的围道） 114

图3.2 线性反应性输入响应的近似估计式（3.4 2）的适用范围（极限反应性ρ？等于不同值的围道） 116

§3.2 线性反应性输入 123

图3.3 瞬发临界时刻倒周期随反应性上升率的变化 130

图3.4 陡斜坡极限情形下，反应性斜坡输入响应的严格解（3.57）式和渐近解（3.8 4）式的定性比较（包括负反馈效应的迹象） 132

§3.3 反应堆启动 132

图3.5 启动事故中的功率瞬变 134

图3.6 1组缓发中子（λ=0.1 s？）模型中，从-1元平衡开始以10分／s增长率输入反应性所产生的响应（严格解由数字计算机得出，？=10-2s） 138

图3.7 对于图3.6 的例子，瞬时周期随瞬时反应性的变化 139

图3.8 缓发中子累积因子ξ随反应性增长率γ的变化 143

图3.9 瞬时周期随瞬时反应性的变化，严格的6组缓发中子解和瞬跳近似结果（3.103）式的比较（l=10-4s0γ=1.2×10-4s-1,β=0.0 075,λ=0.0 767s-1） 144

图3.10 缓发临界时的瞬时相对功率和倒周期随反应性增长率的变化〔（3.1 00）及（3.1 04）式〕 145

图3.11 倒周期ω1作为反应性ρ的函数（235U,6组缓发中子） 147

图3.12 F(ρ)随反应性ρ的变化，（3.1 11）式（235U,6组缓发中子，β=0.0 0755） 148

图3.13 积分？ω1(ρ′)dρ′随ρ的变化(235U) 149

§3.4 缓慢的反应性变化 152

图3.14 低功率核反应堆对正弦反应性输入ρ(t)=ρ0sinωt的响应 159

§3.5 Akcasu微扰解法、描述函数 160

§3.6 周期性脉冲装置的动态特征 168

图3.15 功率脉冲示意图 169

图3.16 对于抛物线与四次曲线形反应性脉冲，函数J及θ/θ？随l/b的变化 174

图3.17 对于抛物线形反应性脉冲，函数g(b)及F(b)随b的变化 178

第四章 数值计算法和积分方程表示 180

§4.1 Gear方法 181

表4.1 1至6阶Gear方法中的l？常数 184

§4.2 差分计算中的修匀和外推技巧 186

表4.2 点堆动态学的五个检验例 193

表4.3 检验例1的百分误差 194

表4.4 检验例2的百分误差 195

表4.5 检验例3的百分误差 196

表4.6 检验例4的百分误差 197

表4.7 检验例5的百分误差 198

§4.3 积分方程形式和数值计算 199

§4.4 加权残差法 202

§4.5 Hansen方法 204

§4.6 数值检验例 207

表4.8 四个检验例的参量 209

图4.1 瞬跳近似对检验例4的计算结果 209

图4.3 不同方法对检验例2峰值功率计算结果随时间步长的变化（虚线为瞬跳近似结果） 210

图4.2 不同方法对检验例1峰值功率计算结果随时间步长的变化（虚线为瞬跳近似结果） 210

图4.4 不同方法对检验例3峰值功率计算结果随时间步长的变化（虚线为瞬跳近似结果） 211

图4.5 不同方法对检验例4峰值功率计算结果随时间步长的变化（虚线为瞬跳近似结果） 212

§4.7 Hermite插值多项式法 213

表4.9 检验例数值计算结果 219

§4.8 Keepin积分方程 220

图4.6 缓发中子衰减函数f(t)（235U，热裂变） 222

§4.9 反应堆动态分析的逆方法 227

表4.10 “功率变换”？（λ,t）=？？e？n(τ)dτ表 229

图4.7 缓发中子几率密度D(t)（235U，热裂变） 231

图4.8 正功率漂移中的反应性变化 235

第五章 反应性反馈、自限堆功率漂移及堆的中期和长期行为 241

§5.1 反应性温度系数 242

表5.1 非？因子g？(T) 245

表5.2 中国重水堆的等温反应性温度系数 249

表5.3 235U燃料快堆的等温反应性温度系数 252

§5.2 反应性反馈的数学模型、反馈核 252

§5.3 Nordheim-Fuchs模型 260

图5.1 （n,ρ）相平面中，一次3.5 元的反应堆漂移的典型轨线（NF模型） 262

图5.2 3.5 元漂移中反应性、功率及能量随时间变化的典型曲线（NF模型） 264

图5.3 某些堆安全试验及脉冲堆系统中峰值功率随初始倒周期的变化 265

图5.4 功率随时间的变化（l/β=10-6s,aK/β=1,n0=10-6,ω=00349 2400,3000,3600s-1,ρ0=1.0 0223,1.0 0286,1.00349元） 268

图5.5 功率随时间的变化（l/β=10-1s,aK/β=1,n0=10-6;ω=8,10, 12s-1,ρ0=1.7 56,1.9 64,2.170） 269

§5.4 小反应性漂移 270

图5.6 （n,ρ）相平面上的典型轨线 271

图5.8 峰值功率处反应性随初始反应性的变化，瞬跳（1组缓发中子）和NF模型的比较 274

图5.7 峰值功率随初始倒周期的变化 274

图5.10 峰值功率处能量或补偿反应性随初始反应性的变化（1组缓发中子） 275

图5.9 峰值功率随初始反应性的变化，瞬跳（1组缓发中子）及NF模型的比较 275

图5.11 峰值功率随初始倒周期的变化 276

图5.12 峰值功率处能量或补偿反应性随初始反应性的变化（6组缓发中子） 277

图5.13 峰值功率处能量或补偿反应性随初始倒周期的变化（6组缓发中子） 278

图5.14 功率随时间的变化及功率－反应性轨线 280

§5.5 瞬发临界附近的漂移 280

图5.15 ρ0=0.8 β时（n,ρ）平面上的轨线、零斜线ZSI及其渐近线 283

图5.16 ρ0=1.8 β时（n,ρ）平面上的轨线和NF近似轨线，零斜线及其渐近线 284

图5.17 ρ0=β+λl时的（n,ρ）平面（aK/β=1,λ=0.4 05s-1） 286

图5.18 功率随时间的变化 287

图5.19 对于1元反应性阶跃，峰值功率处的补偿反应性（对绝热反馈和aK/β=1，就等于E(？)）随l/β的变化 293

§5.6 Fuchs斜坡输入模型 293

图5.20 Fuchs斜坡输入模型的解轨线 295

图5.21 对大的反应性斜坡输入的定性响应 298

图5.22 对于有缓发中子的斜坡漂移，Canosa判据的定性图解 301

图5.23 对于有缓发中子的快斜坡漂移，近似轨线的示意图 304

§5.7 复杂停堆机制，热堆 305

图5.24 对于高加浓度金属燃料，零滞后模型的爆发形状和SPERT-I堆数据的比较 308

图5.25 对于高加浓度金属燃料，长滞后模型的爆发形状和SPERT-I堆数据的比较 309

图5.26 对于高加浓度金属燃料，r=2的长滞后模型的爆发形状和SPERT-I堆（T=7.4 ms）数据的比较 310

§5.8 复杂停堆机制，快堆 318

图5.27 超额能量Q-E0和阈能E0之比，随x=K·(δρ)3/l2的变化 325

图5.28 对于一个假想的快堆事故，用修改的Bethe-Tait方法求得的最大反应性和总能量随反应性增长率的变化 325

§5.9 氙反馈和其他裂变产物积累的影响 326

表5.4 热裂变产物中毒物的产额 327

图5.29 停堆后135Xe核数变化引起的负反应性 332

§5.10 燃耗和转换 339

图5.30 中国重水堆核素成分随时间的变化 345

表5.5 中国重水堆中控制毒物随时间的变化 348

图5.31 控制毒物吸收和堆中转换比C．R．随时间的变化（中国重水堆） 348

第六章 与空间有关的动力学 351

§6.0 引言 351

§6.1 中子输运方程 353

§6.2 介质原子核运动的影响 364

图6.1 共振的Doppler展宽随温度的变化 370

表6.1 Doppler函数Ψ(ζ,Y)及x(ξ,Y)的表 380

图6.2 修正因子τ(x) 381

§6.3 流体力学运动对中子输运的影响 389

§6.4 流体力学方程组和热工水力问题 403

图6.3 燃料棒和冷却剂中的温度分布 407

§6.5 多群扩散近似 411

§6.6 与空间和能谱有关的中子学现象 421

图6.4 快漂移中反应性随时间的变化 422

图6.5 快漂移中的快群通量分布 423

图6.6 快漂移中幅函数随时间的变化 424

图6.7 慢漂移中的热群通量分布 425

图6.8 有点火区－再生区的140cm平板热中子反应堆中，棒喷射事故瞬变的热通量分布 427

图6.9 对300cm平板LMFBR堆芯每端（60cm）引入阶跃反应性ρ/β=0.6 8后，与空间有关的动力学和点动力学的比较 428

§6.7 数值计算方法 429

表6.2 Gauss求积公式中的常数 432

§6.8 因子分解法（准静态法） 441

表6.3 因子分解法中的近似系列 446

图6.10 240cm平板热堆左端1/4区域内，线性增加v值所引起的反应性变化（不同方法算出结果的比较） 447

图6.11 240cm平板热堆左端1/4区域内，线性增加v值后，形状函数和先驱核的空间分布 448

§6.9 模项展开法（综合法） 449

图6.12 平板组件式快堆装置中的快通量分布 457

图6.13 轻水增殖反应堆内，缓发临界瞬变过程中，x网格点8处的热中子通量 458

图6.14 轻水增殖反应堆内，瞬发超临界瞬变过程中，x网格点8处的热中子通量 459

图6.1 5 100英寸平板热中子反应堆内，1.0 s时刻的通量分布（多道MC综合法和单道SC综合法的比较） 462

§6.10 粗网格少群近似法和节点法 463

§6.11 有限元法 469

表6.4 检验反应堆的物理参量 473

图6.16 均匀扰动情形〔h0=1014cm-2s-1,Σf=0.0 06408cm-1〕下，中子通量的瞬变过程 474

图6.17 裂变截面均匀增加情形〔Σf=0.0 06582cm-1〕下，中心处中子动力学行为对初始通置分布的依赖关系 474

图6.18 中心扰动情形〔h0=1010δ(r)δ(z),Σt=0.0 06408δ(r)·δ(z)〕下,和空间有关的中子动力学 475

图6.19 偏心扰动情形〔h0=1010δ(r-40)δ(z),Σf=0.0 06408δ(r-40)δ(z)〕下,和空间有关的中子动力学 475

第七章 与空间有关的动力学中的若干问题 480

§7.1 温度反馈 480

图7.1 反应堆冷却示意图 491

§7.2 和空间有关的氙反馈，氙致功率振荡 495

图7.2 135Xe引起中性稳定时,中子通量与功率反应性系数的计算关系 503

图7.3 对各种稳态通量值的氙振荡周期 505

§7.3 与空间有关的燃耗问题 508

图7.4 燃料成分随中子积分通量的变化 513

图7.5 均匀燃料装载反应堆的1/4体积内，初始空间功率密度分布的计算值 514

图7.6 平均燃耗23000MWd/t后，空间功率密度分布的计算值 514

图7.7 对“从外到内”燃料装载方式,稳态空间功率密度分布的计算值 514

图7.8 对于整炉装料、双轴向装料和“从外到内”装料,堆中心面上的径向功率密度分布（平均燃耗都是23000MWd/t） 514

图7.9 高温石墨气冷反应堆中，可燃毒物在有效增殖因子上的作用 517

图7.10 活性区中，分两区添加可燃毒物对功率密度分布的影响（β是外区对内区毒物浓度之比） 517

§7.4 脉冲源 518

图7.11 对于石墨中的脉冲源实验,衰减常数随曲率的变化 520

图7.12 次临界系统中中子脉冲的衰减 521

§7.5 中子波 527

图7.13 石墨中热中子波的衰减常数和波数 529

图7.15 石墨中热中子波的参变色散律 530

图7.14 石墨中热中子波的速度、波长及衰减长度 530

图7.16 稳态运行反应堆的实际功率输出 533

§7.6 反应堆噪音 533

图7.17 Berkeley堆燃料管道上部截面示意图 537

图7.18 冷却剂温度与燃料温度间传递函数的方块图 543

表7.1 噪音法实验数据与理论的比较 544