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第一章 矩阵及其初等变换 1

1.1 矩阵及其运算 1

一、矩阵的概念 1

二、矩阵的线性运算 3

三、矩阵的乘法 7

四、矩阵的转置 13

习题1.1 15

1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换 17

一、高斯消元法 18

二、矩阵的初等变换 21

三、初等矩阵 26

习题1.2 28

1.3 逆矩阵 29

一、逆矩阵的概念与性质 29

二、用行初等变换求逆矩阵 33

习题1.3 37

1.4 分块矩阵 38

习题1.4 44

复习题一 45

第二章 行列式 48

2.1 n阶行列式的定义 48

习题2.1 52

2.2 行列式的性质与计算 53

一、行列式的性质 53

二、行列式的计算 58

三、方阵乘积的行列式 63

习题2.2 64

2.3 拉普拉斯展开定理 66

习题2.3 69

2.4 克拉默法则 70

习题2.4 75

2.5 矩阵的秩 75

一、矩阵秩的概念 75

二、矩阵秩的计算 77

三、矩阵秩的性质 79

复习题二 82

习题2.5 82

第三章 几何空间 85

3.1 空间直角坐标系与向量 85

一、空间直角坐标系 85

二、向量及其线性运算 87

3.2 向量的乘法 93

一、内积 93

习题3.1 93

二、外积 96

三、混合积 98

习题3.2 99

3.3 平面 99

一、平面的方程 100

二、平面与平面的位置关系 102

习题3.3 104

3.4 空间直线 104

一、空间直线的方程 105

二、直线与直线的位置关系 107

三、直线与平面的位置关系 109

习题3.4 113

复习题三 114

第四章 n维向量空间 116

4.1 n维向量空间的概念 116

一、n维向量空间的概念 116

二、Rn的子空间 118

一、向量组的线性组合 119

习题4.1 119

4.2 向量组的线性相关性 119

二、向量组的线性相关性 122

习题4.2 129

4.3向量组的秩与最大无关组 130

一、向量组的秩与最大无关组的概念 130

二、Rn的基、维数与坐标 135

习题4.3 135

一、齐次线性方程组 136

4.4 线性方程组解的结构 136

二、非齐次线性方程组 143

三、线性流形 148

习题4.4 149

复习题四 150

第五章 特征值与特征向量 154

5.1 特征值与特征向量的概念与计算 154

一、相似矩阵的基本概念 162

5.2 矩阵的相似对角化 162

习题5.1 162

二、矩阵的相似对角化 163

习题5.2 170

5.3 n维向量空间的正交性 171

一、内积 172

二、n维向量的正交性 173

三、施密特正交化方法 175

四、正交矩阵 177

习题5.3 178

5.4 实对称矩阵的相似对角化 179

习题5.4 183

复习题五 184

第六章 二次型与二次曲面 187

6.1 实二次型及其标准形 187

一、二次型及其矩阵表示 187

二、用配方法化二次型为标准形 190

三、用正交变换化二次型为标准形 193

习题6.1 195

6.2 正定二次型 196

习题6.2 201

6.3 曲面与空间曲线 201

一、曲面 201

二、空间曲线 206

习题6.3 209

6.4 二次曲面 210

一、椭球面 210

二、抛物面 211

三、双曲面 213

习题6.4 216

复习题六 217

第七章 线性空间与线性变换 219

7.1 线性空间的概念 219

一、线性空间 219

二、子空间 222

7.2 线性空间的基、维数与坐标 224

习题7.1 224

一、基与维数 225

二、坐标 226

三、基变换与坐标变换 229

习题7.2 234

7.3 欧氏空间 236

一、内积 236

二、内积性质 237

三、标准正交基 238

习题7.3 239

一、线性变换的概念与性质 240

7.4 线性变换 240

二、线性变换的运算 241

三、线性变换的矩阵 242

习题7.4 245

复习题七 246

实例一 职工轮训 248

实例二 敏感度分析——扰动分析 248

第八章 应用实例 248

实例三 计算机层析X射线 250

实例四 矩阵、向量在计算机图形学中的应用 250

实例五 投入产出模型 252

实例六 C02分子振动 257

实例七 人口流动问题 259

实例八 最小二乘近似 261

实例九 几何应用 263

实例十 相对论：洛伦兹变换 265

习题答案 269