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目 录 1

第一章仿射变换 1

一主要内容 1

1 点变换 1

2 正交变换 3

3 仿射变换 6

二 目的要求 13

三例题分析 14

四习题解答 20

第一章自测题 31

第一章自测题答案 34

第二章射影平面 37

一主要内容 37

1 射影平面 37

2 笛沙格透视定理 41

3 对偶原则 41

4 齐次坐标 42

5 复元素 44

二 目的要求 45

三例题分析 45

四 习题解答 56

第二章自测题 71

第二章自测题答案 72

第三章射影变换和射影坐标 75

一主要内容 75

1 交比与调和比 75

2 完全四点形和完全四线形的调和性 81

3 一维射影变换 83

4 一维基本形的对合 89

5 二维射影变换 93

6 直线上和平面上的射影坐标系 96

二 目的要求 99

三例题分析 100

四 习题解答 127

第三章自测题 145

第三章自测题答案 147

第四章二次曲线的射影性质 150

一主要内容 150

1 二阶曲线和二级曲线的定义 150

2 二阶曲线基本定理的作用 152

3 二阶曲线与二级曲线的关系 153

4 巴斯加定理和布利安桑定理 154

5 二次曲线的极点和极线 155

6 二次曲线的射影分类 158

二 目的要求 159

三例题分析 160

四习题解答 170

第四章自测题 178

第四章自测题答案 179

第五章二次曲线的仿射理论 182

一主要内容 182

1 二阶曲线与无穷远直线的相关位置 182

2 当｜aij｜≠0时，二阶曲线的中心、直径和渐近线 182

3 二次曲线的仿射分类 186

二 目的要求 187

三例题分析 189

四 习题解答 194

第五章自测题 205

第五章自测题答案 206

第六章二次曲线的度量性质 209

一主要内容 209

1 圆点和迷向直线的概念和性质 209

2 拉格尔定理及其推论 210

3 二次曲线的主轴、焦点和准线 210

4 二次曲线的度量分类 213

二 目的要求 213

三例题分析 215

四 习题解答 222

第六章自测题 231

第六章自测题答案 232

第七章变换群与几何学 235

一主要内容 235

1 变换群的概念 235

2 平面上的四种重要变换群 235

3 变换群与儿何学 236

二 目的要求 238

三例题分析 238

四 习题解答 241

第七章自测题 244

第七章自测题答案 245

第八章几何基础初步 247

一主要内容 247

1 公理法思想的产生 247

2 射影几何的公理体系 249

3 欧氏几何的公理体系 249

4 罗氏几何的平行公理 249

二 目的要求 250

三例题分析 250

四习题解答 263

第八章自测题 264

第八章自测题答案 265