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第一部分 线性方程组第一章 消元法与行列式 1

目录前言 3

§1．线性方程组（1） §2．消元法（2） §3．排列（9） §4．n级行列式（13） §5．n级行列式的性质（18） §6．行列式按一行（列）展开（26） §7．克莱姆（Cramer）法则（35） 习题 40

第二章 向量，线性方程组 46

§1．n维向量空间（46） §2．线性相关性（49） §3．矩阵的秩 57

§4．线性方程组有解判别定理（66） §5．线性方程组解的结构 70

习题 77

第二部分 多项式第三章 数域 81

§1．复数的几何表示（81） §2．复数的方根（86） §3．数环与数域（89） 习题 92

第四章 一元多项式环 95

§1．一元多项式的定义与运算（95） §2．整除的概念（98） §3．最大公因式（102） §4．因式分解唯一性定理（108） §5．重因式 112

§6．多项式函数（114） 习题 116

第五章 对称多项式 120

§1．多元多项式环（120） §2．对称多项式（125） 习题 130

第六章 实系数多项式 132

§1．复系数与实系数多项式的因式分解（132） ＊§2．代数基本定理的证明（134） §3．根界（138） §4．斯图姆（Sturm）定理 141

§5．实根的近似值求法（147） §6．部分分式（154） 习题 156

第三部分 线性代数第七章 矩阵 158

§1．矩阵的概念（158） §2．矩阵的运算（160） §3．矩阵乘积的行列式与秩（171） §4．逆矩阵（176） §5．矩阵的分块（180） 习题 186

第八章 λ-矩阵 190

§1．λ-矩阵（190） §2．λ-矩阵在初等变换下的标准形（191） §3．不变因子（196） §4．初等矩阵（200） §5．关于数字矩阵的一些结果（203） §6．矩阵多项式（205） 习题 209

第九章 线性空间 212

§1．线性空间的定义与简单性质（212） §2．维数，基与坐标 216

§3．线性空间的同构（220） §4．基变换与坐标变换（222） §5．线性子空间（225） §6．子空间的交与和（228） §7．子空间的直和（232） 习题 235

第十章 线性变换 239

§1．线性变换的定义（239） §2．线性变换的运算（241） §3．线性变换的矩阵（246） ＊§4．线性变换的值域与核（256） 习题 259

第十一章 线性变换的标准形 263

§1．本章的问题（263） §2．特征值与特征向量（264） §3．对角矩阵（（270） §4．矩阵相似的条件（275） §5．初等因子（277） §6．若当（Jordan）标准形（281） §7．不变子空间（237） 习题 291

第十二章 二次型 294

§1．双线性函数（294） §2．二次型函数（299） §3．标准形 301

§4．唯一性（309） §5．正定二次型函数（312） 习题 316

第十三章 欧几里得空间 320

§1．定义与基本性质（320） §2．标准正交基（325） §3．同构 330

§4．子空间（331） §5．正交变换（333） §6．共轭变换（335） §7．对称变换（338） 习题 345

第四部分 基本概念介绍第十四章 群论初步 349

§1．定义与例子（349） §2．群的基本性质（354） §3．子群 357

§4．循环群（359） §5．同构（361） §6．群按子群的分解，陪集（364） §7．正规子群，商群（367） §8．同态（368） ＊§9．自同构，中心（371） 习题 372

第十五章 环与域的概念 376

§1．环的定义与性质（376） §2．体与域（373） ＊§3．四元数体（38o）§4．理想，商环（382） §5．同构与同态（385） 习题 389

索引 392