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目录 1

第一编　总论 1

小学数学 1

小学数学教学大纲 2

小学数学教学的目的任务 3

确定小学数学教学内容的原则 5

小学数学的教学内容 6

小学数学教学内容的编排原则 7

小学数学的教材体系 10

小学数学教师应该具备的条件 11

第二编 数学基础知识第一章 数与运算一、集合与对应 13

集合 13

集合的表示法 14

有限集与无限集 15

空集 15

子集 16

交集 17

并集 18

差集与补集 19

对应 20

单值对应 21

一一对应 21

等价集合 22

可数集合 23

二、数系与运算 23

数系的五次扩充 23

数系扩充的原则 24

运算和逆运算 25

三、（非负）整数 26

1．自然数 26

自然数的产生 26

基数 27

序数 27

自然数列 28

2．零 28

零 28

扩大自然数列 29

3．计数与记数 29

计数 29

记数 30

进位制与计数单位 30

十进制记数法 31

4．整数的运算 32

整数加法 32

整数减法 34

整数乘法 36

整数除法 39

四则运算顺序 42

5．数的整除 43

整除 43

奇数与偶数 43

质（素）数与合数 44

约数与倍数 44

质因数 45

分解质因数 45

公约数 45

互质数 46

最大公约数 47

公倍数 48

最小公倍数 49

整除的判别法 51

弃九验算法 52

四、分数 54

1．分数的意义和性质 54

分数的产生 54

分数的概念 55

分数的基本性质 56

约分 56

通分 56

真分数、假分数和带分数 57

分数的大小比较 57

2．分数的运算 58

分数加法 58

分数减法 59

分数乘法 60

倒数 62

分数除法 62

分数四则混合运算 64

繁分数 64

连分数 65

3．百分数 65

百分数的概念 65

百分数的应用 66

千分数 66

五、小数 66

1．小数的意义和性质 66

小数的产生 66

小数 67

小数的读法 67

小数大小的比较 68

小数的性质 68

2．小数的运算 69

小数的加法和减法 69

小数乘法 69

小数除法 70

有限小数与无限小数 71

循环小数 71

3．小数与分数 72

化分数为小数 72

化小数为分数 75

分数、小数四则混合运算 76

六、有理数 77

1．有理数 77

正数和负数 77

有理数 78

绝对值 78

数轴 78

有理数的大小比较 79

有理数的性质 79

2．有理数的运算 79

有理数的加法 79

有理数的减法 80

有理数的乘法 80

有理数的除法 81

有理数的乘方 81

有理数的开方 82

七、近似计算 82

1．近似数及其截取方法 82

准确数与近似数 82

四舍五入法 83

收尾法 83

去尾法 84

2．误差、精确度与有效数字 84

绝对误差 84

精确度 85

相对误差 85

有效数字 86

3．近似数的计算 86

近似数的加法和减法 86

近似数的乘法和除法 87

近似数的四则混合运算 87

预定结果精确度的计算 87

第二章 量与计量 89

一、量的概念 89

计量 89

名数 89

单名数和复名数 89

进率 89

化法和聚法 90

换算 90

时间 90

时刻 91

年、平年和闰年 91

月 91

世纪 91

二、计量制度 92

市制 92

公制 93

国际单位制 93

中华人民共和国法定计量单位 93

第三章 几何初步知识一、体、面、线、点 103

体 103

面 103

线 106

点 107

二、直线、射线和线段 107

直线 107

射线 107

线段 108

线段的度量 108

三、角 109

角的概念 109

角的大小和度量 110

直角、锐角和钝角 111

平角和周角 111

邻角、余角和补角 112

对顶角 113

四、相交与平行 113

相交 113

垂直与垂线 113

点到直线或平面的距离 114

斜线 115

平行线 115

平行线间的距离 116

同位角、内（外）错角、同旁内（外）角 116

五、直线形 117

折线 117

凸多边形 117

内角和外角 118

正多边形 119

六、三角形 120

三角形 120

三角形的内角和 120

三角形的分类 121

三角形的高 122

三角形的中线 123

三角形的角平分线 123

三角形的面积 124

七、四边形 124

四边形 124

正方形 125

长方形 125

平行四边形 126

菱形 127

梯形 127

八、圆 128

圆 128

弦和弧 130

圆心角和圆周角 130

圆周率 131

圆周长和弧长 133

圆面积 133

扇形 134

弓形 134

不规则图形的面积 135

九、对称图形 136

轴对称 136

轴对称图形 136

中心对称 137

中心对称图形 138

十、多面体 138

多面体 138

棱柱 139

平行六面体 141

长方体和正方体 141

棱锥 142

棱台 144

正多面体 146

十一、旋转体 147

圆柱 147

圆锥 149

圆台 150

球 151

球冠、球缺 152

第四章 应用题 153

一、基本概念 153

应用题 153

应用题的分类 153

解答应用题的一般步骤 154

解答应用题的检查和验算 154

二、简单应用题 155

简单应用题 155

简单应用题的数量关系 156

三、复合应用题 157

复合应用题 157

两步应用题的数量关系 158

多步应用题的数量关系 158

四、典型应用题 160

典型应用题 160

归一问题 161

行程问题 162

和倍、差倍问题 164

和差问题 166

还原问题 167

盈亏问题 168

植树问题 169

流水问题 170

工程问题 170

鸡兔同笼问题 171

第五章 代数初步知识一、用字母表示数 173

用字母表示数 173

代数式 173

等式 174

不等式 174

二、方程 174

方程 174

方程的解 175

同解方程 175

方程的基本性质 175

解方程 175

三、一元一次方程 176

一元一次方程 176

一元一次方程的解法 176

四、列方程解应用题 177

列方程解应用题的意义 177

算术解法和方程解法 178

列方程解应用题的一般步骤 178

第六章 统计初步知识一、统计 180

统计的意义 180

数据 181

总体、个体、样本 181

频数和频率 181

直方图 182

二、几种常用的统计方法 185

1．平均数和百分数 185

算术平均数 185

几何平均数 185

加权平均数 185

中位数 186

百分数 186

2．统计表 187

统计表 187

单式统计表 187

复式统计表 188

总表和简表 189

制表的一般方法 191

3．统计图 192

统计图 192

条形统计图 192

折线统计图 194

扇形统计图 196

其他统计图 196

第七章 比和比例 201

一、比 201

比的意义 201

比的性质 201

反比 202

复比 202

连比 202

二、比例 203

比例的意义 203

比例的基本性质 204

比例定理 205

正比例 207

反比例 207

三、比例的应用 208

比例尺 208

比例分配 210

第九章 函数与图象一、函数 213

常量 213

变量 213

函数 214

函数的表示法 214

二、函数的图象 216

平面直角坐标系 216

点的坐标 217

函数的图象 218

正比例函数及其图象 219

反比例函数及其图象 220

第九章 珠算 222

珠算 222

算盘 222

记数和拨珠 222

珠算加法 224

珠算减法 225

珠算乘法 226

留头乘 227

破头乘 228

隔位乘 229

掉尾乘 230

乘法定位法 231

珠算除法 232

归除 232

商除 236

大扒皮 236

除法定位法 237

第三编 小学数学中常用的教育学、心理学和逻辑学知识及其应用儿童的年龄心理特点与数学学科特点的统一 238

兴趣与小学数学教学 241

直观在小学数学教学中的地位和作用 243

小学数学教学中的理解和记忆 245

概念与小学数学教学 247

判断、推理与小学数学教学 249

分析、综合与小学数学教学 250

比较与小学数学教学 251

抽象、概括与小学数学教学 253

归纳法在小学数学教学中的应用 255

演绎法在小学数学教学中的应用 258

类比法在小学数学教学中的应用 259

迁移地小学数学教学中的地位和作用 260

反馈在小学数学教学中的地位和作用 262

练习、复习在小学数学中的地位和作用 264

第四编 小学数学教学第一章 小学数学教学的一般原理小学数学教学的指导思想 266

教师的主导作用与学生学习的主动性、积极性相结合 266

传授知识与发展智力、培养能力相结合 269

科学性与思想性相结合 271

循序渐进与一定难度相结合 272

具体与抽象相结合 273

理解与巩固相结合 276

统一要求与因材施教相结合 278

第二章 小学数学的教学方法一、教学方法的重要性 281

教学方法是实现教学目的的重要手段 281

小学数学教学方法的改革 282

小学数学教学中的启发式教学 283

二、小学数学教学常用的教学方法 286

讲解法 286

演示法 287

指导操作法 288

谈话法 289

练习法 290

有引导的发现法 292

三、选择教学方法的依据 293

选择教学方法的依据 293

第三章 小学数学的教学组织授课计划的制订 295

备课 296

课堂教学 298

数学课的课型 298

小学数学的复式教学 301

小学数学的作业 301

小学数学作业的检查和批改 302

小学数学的课后记录 303

怎样评课 303

怎样写小学数学教学总结 304

第四章 小学数学各部分内容的教学一、（非负）整数的教学 306

1．整数认识的教学 306

认数教学的分段 306

10以内数 307

100以内数 309

万以内数 310

万以上数 312

近似数和四舍五入法 313

2．加法和减法的教学 314

加法和减法教学的分段 314

10以内加、减法 316

20以内进位加法和退位减法 318

100以内加、减法 320

多位数加、减法 321

加、减法的简易估算 324

加、减法的意义 325

加法和减法中各部分间的关系 326

加、减法的验算 327

加法运算定律 328

加、减法的简便算法 331

3．乘法和除法的教学 333

乘法和除法教学的分段 333

表内乘法 335

表内除法 338

有余数除法 340

乘数是一位数的乘法 341

乘数是两、三位数的乘法 344

积的变化 346

除数是一位数的除法 348

除数是两、三位数的除法 351

商不变的性质 354

被除数和除数末尾都有0的除法简便算法 355

乘、除法的简易估算 357

乘、除法的意义 359

乘法和除法中各部分间的关系 361

乘、除法的验算 362

乘法运算定律 363

乘、除法的简便算法 367

4．整数四则混合运算的教学 370

同级运算的运算顺序 370

两级运算的运算顺序 370

有括号的算式的运算顺序 372

5．数的整除性的教学 373

整除的概念 373

约数和倍数 374

数的整除特征 375

质数和合数 376

分解质因数 377

公约数和最大公约数 377

公倍数和最小公倍数 379

二、应用题的教学 381

1．简单应用题的教学 381

简单应用题的编排 381

加、减法简单应用题 383

乘、除法简单应用题 386

简单应用题的练习形式 390

2．复合应用题的教学 391

复合应用题的编排 391

复合应用题的教学特点 393

复合应用题的分析方法 394

分步列式和综合列式 395

两步计算的应用题 397

多步计算的应用题 399

归一问题 401

相遇问题 402

复合应用题的练习形式 403

三、小数的教学 406

1．小数的意义和性质的教学 406

小数的初步认识 406

小数的意义 407

小数的性质 408

小数大小的比较 408

小数点位置移动引起小数大小的变化 409

2．小数四则运算的教学 410

小数加法和减法 410

乘数是整数的小数乘法 411

乘数是小数的乘法 412

除数是整数的小数除法 414

除数是小数的除法 416

积和商的近似值 417

循环小数 418

四、分数的教学 419

1．分数的意义和性质的教学 419

分数的初步认识 419

分数的意义 420

分数大小的比较 422

真分数和假分数 423

分数的基本性质 424

约分和通分 425

2．分数加法和减法的教学 426

同分母分数加、减法 426

异分母分数加、减法 427

带分数加、减法 428

3．分数乘法和除法的教学 429

分数乘以整数 429

一个数乘以分数 430

带分数乘法 432

倒数概念 433

分数除以整数 433

一个数除以分数 434

带分数除法 436

4．分数、小数四则混合运算的教学 436

分数四则混合运算 436

分数、小数互化 437

分数、小数四则混合运算 438

繁分数 440

5．百分数的教学 441

百分数的意义 441

百分数、分数、小数互化 441

6．分数、百分数应用题的教学 443

求一个数是另一个数的几分之几 443

求一个数是另一个数的百分之几 444

求一个数的几分之几是多少 444

已知一个数的几分之几是多少求这个数 445

分数、百分数复合应用题 447

简单的工程问题 450

五、量的计量的教学 451

长度的计量 451

重量（质量）的计量 452

时间的计量 453

六、几何初步知识的教学 454

1．平面几何图形的认识的教学 454

平面几何图形的认识的分段 454

直线的认识 455

角的认识 457

垂线和平行线的认识 458

长方形和正方形的认识 460

三角形的认识 462

平行四边形的认识 463

梯形的认识 464

圆的认识 465

对称图形 466

2．面积概念和面积计算的教学 466

面积概念和面积单位 466

长方形和正方形的面积 467

平行四边形的面积 467

三角形和梯形的面积 468

圆的面积 469

步测和目测 470

土地面积的测量 470

3．立体图形的认识的教学 471

长方体和正方体的认识 471

圆柱和圆锥的认识 471

立体图形的表面积 472

4．体积概念和体积计算的教学 473

体积概念和体积单位 473

长方体和正方体的体积 474

圆柱和圆锥的体积 474

七、代数初步知识的教学 475

用字母表示数 475

简易方程 476

列方程解应用题 478

八、统计初步知识的教学 479

1．简单统计表的教学 479

统计表的初步认识 480

数据的收集和整理 481

求平均数 481

绘制统计表 483

2．简单统计图的教学 484

统计图的初步认识 484

绘制简单的统计图 484

九、比和比例的教学 485

1．比的意义和性质的教学 485

比的意义 485

比的基本性质 486

2．比例的意义和基本性质的教学 487

比例的意义 488

比例的基本性质 488

3．正、反比例的教学 489

成正比例的量 489

成反比例的量 490

4．比例应用题的教学 492

比例尺 492

按比例分配 493

正、反比例应用题 494

十、珠算的教学 495

算盘的认识 495

珠算加法 496

珠算减法 498

第五章 小学数学课外活动小学数学课外活动的意义 501

小学数学课外活动的组织和辅导 502

小学数学课外活动的内容 503

小学数学课外活动的组织形式 503

数学故事会 504

数学课外园地 508

数学游戏 508

数学行军 509

开展数学竞赛 510

布置数学环境 510

数学游艺会 511

数学兴趣小组 511

第六章 小学数学教学常用的教具、学具和电化教学手段一、教具、学具和电化教学手段在小学数学教学中的地位和作用 513

教具与小学数学教学 513

学具与小学数学教学 514

电化教学手段与小学数学教学 515

二、常用教具、学具和电化教学手段介绍 516

算术箱 516

七巧板 517

钉子板 517

数字卡片 518

口算卡片 519

奎逊纳木条 520

计数器 522

三角板 524

量角器 524

圆规 525

米尺 525

标杆 526

测绳和卷尺 526

简易天平 527

幻灯 527

投影仪 528

教学录像片 529

教学电影片 530

计算机辅助教学 530

计算器 531

三、教具、学具的选择、自制与使用 533

怎样选择教具 533

怎样选择学具 534

师生自制教具、学具 535

使用教具、学具应注意的问题 536

四、电化教学手段的选择与使用 538

怎样选择电化教学手段 538

使用电化教学手段应注意的问题 539

第七章 小学数学的成绩考查和评定一、成绩考查 541

成绩考查的意义 541

成绩考查的方式 541

成绩考查的方法 542

二、成绩评定 543

成绩评定的目的 543

成绩评定的方法 543

质量分析 544

附录 546

一、数学史料 546

1．算术、数字和算筹 546

算术 546

数字 546

算筹 548

2．几部古代数学著作 549

周髀算经 549

九章算术 550

算经十书 551

畴人传 551

几何原本 551

3．九九歌和一些数学符号的来源 553

九九歌 553

π 553

＝ 554

＜与＞ 554

∽与≌ 554

＋与－ 554

×与 555

÷ 555

？ 555

括号 555

4．几个数学问题 555

中国剩余定理 556

一笔画 557

四色问题 559

几何三大问题 560

幻方 560

不定方程 562

哥德巴赫猜想 563

希尔伯特问题 564

抽屉原则 564

二、中外数学家简介 565

刘徽 565

祖冲之 566

沈括 567

秦九韶 568

杨辉 568

朱世杰 569

徐光启 570

梅文鼎 570

李善兰 571

陈建功 572

华罗庚 573

陈景润 574

欧几里得 575

阿基米德 575

笛卡儿 576

牛顿 577

欧拉 578

高斯 579

罗巴切夫斯基 581

希尔伯特 581

三、常用数表 583

1．希腊字母表 583

2．1000以内质数表 584

3．数学符号表 585

4．循环小数周期表 586

5．阶乘数表 587

四、数据资料 588

1．天文气象 588

天文单位 588

光年 588

太阳系 588

太阳 590

地球 590

月球 591

宇宙速度 591

同步卫星 592

光速 592

声速 592

风力等级 592

雨量 593

雪量 594

2．伟大的祖国 594

面积 594

行政区 594

边界 594

海岸线 594

岛屿 594

大河 594

湖泊 595

世界最高峰 596

五岳 596

人口和部分自然资源 597

主要铁路干线 598

各种运输线路长度 599

3．其他 599

人体常数 599

物质的密度 601

木料容重 601

钢轨 602

1千瓦·时电的用处 603

体育常识 603

棉布 604

床单 604

肥皂 605

香皂 605

保温瓶 605

自行车 605

电视机 606

肥料 606

粮食油料重量估算值 608

主要农作物种子重量 608

稻、麦、谷出米（粉）率（％） 608

油料种子含油、 608

出油率（％） 608

绿化环境 609

中国动物种类 609

动物的寿命 610

动物的最高时速 611

动物的体重 612

动物的身高 612

动物的体长 613