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第一部分 小学数学的基础知识及其教学要点第一章 数与数的运算集合 3

目录 3

并集、交集、差集、补集 5

对应 6

运算 7

数和数系 8

数轴和复数平面 9

数字 10

一、（非负）整数 11

（一）整数的认识 11

自然数 11

自然数列 11

零 12

十进制计数法 13

整数 13

计数公理 13

十进制记数法 14

10以内数的认识 15

11—20各数的认识 17

100以内数的认识 18

万以内数的读法和写法 19

多位数的读法和写法 20

二进制 22

（二）整数加减法 23

加法 23

减法 24

加减法的关系 25

加法的运算定律 27

加减法的运算性质 28

加减法的运算法则 30

10以内数的加减法 31

20以内的进位加法和退位 32

减法 32

多位数的加减法 35

加减法的验算 37

和、差的变化 38

（三）整数乘除法 39

乘法 39

除法 40

乘除法的关系 42

乘法运算定律 43

乘除法的运算性质 46

乘法的运算法则 48

表内乘法 49

乘法口诀 49

乘数是一位数的乘法 51

乘数是多位数的乘法 53

除法的运算法则 55

表内除法 56

除数是一位数的除法 56

除数是多位数的除法 58

除法的试商方法 60

乘除法的验算 62

积、商的变化 64

弃九验算法 66

（四）整数四则混合运算 67

四则混合运算 67

同级运算的运算顺序 67

括号 68

不是同级运算的运算顺序 68

递等式 69

（五）整数的整除性 70

整除的概念 70

整除的性质 70

约数、倍数 71

奇数、偶数 72

质（素）数、合数 73

能被2、5整除的数的特征 74

能被4、25，8、125整除的 75

数的特征 75

能被3、9整除的数的特征 75

能被7、11、13整除的数 76

的特征 76

质因数 77

最大公约数 79

最小公倍数 80

互质数 82

辗转相除法 82

中国剩余定理 83

关于最大公约数和最小公 85

倍数的应用题 85

二、分数 86

（一）分数的意义和性质 86

分数 86

分数和除法的关系 87

分数的大小比较 87

真分数和假分数 89

带分数 89

分数的基本性质 90

零分数 90

约分 92

通分 92

（二）分数的四则运算 93

分数加减法 93

同分母分数加减法 93

异分母分数加减法 94

带分数加减法 95

分数乘法 95

分数乘以整数 96

一个数乘以分数 96

带分数乘法 97

倒数 97

分数除法 97

分数除以整数 98

一个数除以分数 99

带分数除法 101

（三）分数四则混合运算 101

分数四则混合运算 101

繁分数（式） 101

三、小数 102

（一）小数的意义和性质 102

小数 102

小数的读法和写法 104

小数的位数 104

小数的性质 105

小数的大小比较 105

小数的扩大和缩小 106

小数和复名数 107

小数乘法 108

小数加减法 108

（二）小数的四则运算 108

小数乘以整数 109

一个数乘以小数 109

小数除法 110

除数是整数的小数除法 111

除数是小数的除法 111

循环小数 112

分数和小数的互化 115

整数、分数、小数四则混合 116

运算 116

准确数和近似数 117

截取近似数的方法 117

误差 118

用字母表示数 119

精确度 119

四、用字母表示数 119

代数式 120

乘方 121

科学记数法 122

等式 122

不等式 123

方程 123

方程的基本性质 124

一元一次方程 124

函数 125

五、文字题 126

文字题 126

简单文字题 126

复合文字题 127

含有字母的文字题 128

六、口算 128

口算 128

小学口算教学的内容和要 128

求 128

口算练习的方式 131

速算 131

七、珠算 135

珠算 135

算盘 135

算盘上的记数法 136

珠算加减法 138

珠算乘法 140

珠算除法 141

传统的珠算练习 144

第二章 百分数、比和比例 145

一、百分数 145

百分数 145

百分数、分数、小数的互化 146

成数、折扣、利率 146

二、比 147

比 147

反比 148

比的性质 148

比的化简 149

求比的未知项 149

比例尺 150

连比 151

比例的意义 152

比例的性质 152

三、比例 152

解比例 154

成正比例的量 154

成反比例的量 155

第三章 应用题 157

应用题的特点 157

应用题的种类 157

分析复合应用题的基本方 158

法 158

一、简单应用题 159

简单应用题的种类 159

图表式应用题 160

用题 162

求两数相差多少的减法应 162

求剩余的减法应用题 162

求总数的加法应用题 162

求比一个数多（少）几的数 163

的应用题 163

求相同加数和的乘法应用 163

题 163

把一个数平均分成几份的 164

除法应用题 164

求一个数包含几个另一个 164

数的除法应用题 164

求一个数的几倍的应用题 165

求一个数是另一个数的几 166

倍的应用题 166

求一倍数的应用题 166

二、复合应用题 167

复合应用题的特点 167

复合应用题的解题步骤 169

解答计划 170

分步列式和综合算式 170

两步计算的应用题 171

多步应用题 174

三、典型应用题 175

典型应用题的种类 175

求平均数问题 175

归一问题 177

行程问题 181

倍比问题 184

还原问题 184

植树问题 185

和差问题 186

和倍问题 188

差倍问题 190

按两个差求未知数的应用 191

题 191

盈亏问题 191

置换问题 192

四、分数、百分数应用题 193

分数、百分数应用题的种 193

类 193

求一个数是另一个数的几 194

分之几的应用题 194

求一个数是另一个数的百 195

分之几的应用题 195

求一个数比另一个数增加 196

或减少百分之几的应用 196

题 196

用题 197

分之几是多少的乘法应 197

求一个数的几分之几或百 197

已知一个数的几分之几或 198

百分之几是多少，求这 198

个数的除法应用题 198

较复杂的分数、百分数应 199

用题 199

工程问题 203

五、列方程解应用题 205

列方程解应用题的特点 205

列方程解应用题与算术解 205

法的联系与区别 205

列方程解应用题的步骤 206

练 207

列方程解应用题的基础训 207

六、正、反比例应用题 208

正比例应用题 208

反比例应用题 210

按比例分配应用题 211

第四章 量的计量和统计图表 214

一、量的计量 214

量 214

计量 214

名数和不名数 215

单名数和复名数 215

高级单位和低级单位 215

进率 215

化法和聚法 216

国际公制计量制度 217

换算 217

国际单位制SI 219

（一）长度的计量 222

市尺、市寸 222

常用的法定长度单位 223

野外测量 224

（二）重量（质量）的计量 225

秤 225

常用的法定重量（质量）单 226

位 226

（三）时间的计量 227

时间 227

历法 228

时刻 229

24时计时法 230

小时、分、秒 230

世纪、年、月、日 231

时间应用题 232

二、统计图表 233

（一）统计表 233

统计表 233

单式统计表和复式统计表 234

（二）统计图 235

统计图 235

条形统计图 235

折线统计图 236

扇形统计图 237

其它统计图 238

第五章 几何初步知识 240

几何学和几何图形 240

直线、射线、线段 241

一、直线和角 241

角 243

角的大小和度量 244

直角、锐角、钝角、优角、劣 245

角 245

垂直和垂线 246

点到直线的距离 247

平行线 247

平行线间的距离 248

邻角、余角、补角 248

对顶角 249

同位角、内错角、同旁内角 249

面积 250

面积（地积）单位 250

二、多边形和圆 250

轴对称图形 251

中心对称图形 253

多边形 253

长方形和正方形 254

长方形和正方形的周长 255

长方形和正方形的面积 256

平行四边形 256

平行四边形的面积 257

三角形 258

三角形的内角和 259

三角形的分类 261

三角形的高 262

三角形的面积 262

勾股定理 263

梯形 264

梯形的面积 265

圆 266

圆心角和圆周角 267

割线和切线 267

圆周率和圆周长 268

圆面积 268

扇形 269

弧长计算 270

扇形的面积 271

组合图形的面积 271

不规则图形的面积 273

七巧板 273

三、直线和平面 274

空间的直线和平面 274

四、多面体和旋转体 275

体积和容积（容量） 275

点到平面的距离 275

平行平面间的距离 275

体积单位和容积（容量）单 276

位 276

多面体 276

长方体和正方体 278

长方体和正方体的表面积 278

长方体和正方体的体积 279

旋转面和旋转体 279

圆柱 280

圆柱的侧面积和表面积 281

圆柱的体积 282

圆锥 283

圆锥的侧面积和表面积 284

组合体的体积 285

圆锥的体积 285

五、几种几何形体的画法 286

圆弧和直线及圆弧和圆弧 286

的连接 286

正多边形的画法 287

直观图中水平放置的平面 289

图形的画法 289

长方体的画法 291

圆柱体和圆锥体的画法 292

组合体画法举例 293

第二部分 小学数学教学的一般原理和研究第一章 教学的目的、原则和方法一、教学的目的任务 297

目的和任务 297

概念的教学 298

计算法则和公式的教学 301

定律、性质的教学 304

应用题的教学 305

逻辑思维能力的培养 308

计算能力的培养 311

空间观念的培养 313

解决实际问题能力的培养 314

思想政治教育和习惯培养 315

二、教学原则 316

科学性、思想性统一的原 316

则 316

理论联系实际的原则 317

教师的主导作用与学生的 317

自觉性、积极性相结合 317

的原则 317

合的原则 318

直观性原则 318

统一要求与因材施教相结 318

巩固性原则 319

三、教学方法 320

讲解法 320

谈话法 320

练习法 321

自学辅导法 322

直观演示法 322

实验操作法 322

其它教学法 323

第二章 教学组织 326

课堂教学的基本要求 326

数学课的课型 327

新授课 327

练习课 329

复习课 330

作业评讲课 332

实习作业课 332

综合课 333

数学课的教学计划 333

学期计划 334

单元计划 334

课时计划 335

复式班的课时计划 335

课后记录 337

数学作业的要求和批改 337

数学知识的检查和考核 339

质量分析 342

个别辅导 343

数学课外活动的意义 343

数学课外活动的形式 344

数学课外活动的内容 344

第三章 教学研究 346

教研组工作 346

集体备课 346

观摩教学 346

听课与评课 347

专题研究 348

教学实验 348

选择实验对象的方法 351

实验的方法 351

实验设计的类型 352

整理数据 353

样组分布的特征数 356

标准分 357

相关和相关系数 358

两个样组均数差异的检验 359

第四章 心理学和形式逻辑知识简介一、心理学一般常识 361

感觉与知觉 361

观察 362

表象 362

想象 363

注意 363

记忆 363

遗忘 364

思维 364

联想 365

迁移 366

反馈 366

学习动机 367

数概念的掌握 367

形概念的掌握 368

能力与智力及其发展 369

儿童学习数学知识的心理 370

障碍的分析 370

二、形式逻辑知识简介 372

概念 372

判断（命题） 375

推理 378

类比推理 378

归纳推理 379

演绎推理 380

证明 381

分析法和综合法 384

逻辑思维的基本规律 385

一、简易教具介绍 388

附录 388

二、数学史料 397

三、数据资料 407

四、数学符号、希腊字母 416

表 416

五、常用数表 419

1．1000以内质数表 419

2．平方表 420

3．立方表 423

4．圆周长表 429

5．圆面积表 433

6．平方根表 437

7．标准正态分布 442

8．t检验临界值表 443

9．F检验临界值表 444