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一、数和数字有什么区别？ 1

二、计数单位和数位有什么区别？ 2

三、一位数、两位数、三位数……是怎样规定的？ 3

四、写数的位值原则是什么？ 4

五、常说“自然数有两方面的意义：一是基数的意义，二是序数的意义”，这是怎么一回事呢？ 5

六、“0”是不是只表示“没有”？ 6

七、在教学认数的时候，为什么要研究数的组成？ 7

八、为什么说前十个自然数（一、二、三、四、五、六、七、八、九、十）是计数法的基础？ 9

九、在教学10以内数的时候，怎样使学生建立数的概念？ 11

十、20以内数的退位减法有几种算法？ 12

十一、为什么说20以内数的加、减法是多位数计算的基础？ 13

十二、要学会计算多位数的加、减法需要哪些基础知识？ 15

十三、为什么说“口算是笔算的基础”？ 15

十四、要掌握多位数的读法和写法，需要哪些基础知识？ 15

十五、被减数中间有零的连续退位的减法怎样计算呢？ 18

十六、要学会计算多位数乘、除法，需要哪些基础知识呢？ 19

十七、为了熟记乘法口诀，对于口诀表可以横着背，竖着背，为什么还要拐弯背？ 20

十八、我们经常遇到的用加法、减法解答的一步应用题有哪些？ 21

十九、经常遇到的用乘法、除法解答的一步应用题有哪些？ 24

二十、为什么说“掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础”？ 26

二十一、常说“学会解答两步的应用题是解答多步应用题的关键”，这是怎么一回事呢？ 27

二十二、解答算术应用题应该具备哪些基础知识和基本技能？ 30

二十三、什么叫做一拃（Zhǎ），一拃有多长？ 36

二十四、什么叫做一庹（tuǒ），一庹有多长？ 36

二十五、什么叫做一步，一步有多长？ 37

二十六、一秒钟的时间到底有多长？ 38

二十七、1立方厘米、IC．C．和1毫升有什么关系？ 39

二十八、怎样使学生认识“集合”呢？ 40

二十九、怎样使学生认识“一一对应”呢？ 42

三十、怎样使学生认识“函数”呢？ 43

三十一、为什么一位数乘两位数的口算，要从高位开始？ 44

三十二、为什么被乘数末尾有0，只用乘数去乘0前面的数，再看被乘数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0呢？ 46

三十三、为什么在除法中，每次除得的余数必须比除数小？ 47

三十四、为什么商和除数相乘，结果等于被除数？ 48

三十五、在一个四则混合运算的算式中，为什么要先乘除后加减呢？ 49

三十六、为什么有括号的算式，要先做括号里面的，再做括号外边的？ 51

三十七、为什么在计数上要四位一级？ 52

三十八、为什么在写数上要三位一节？ 53

三十九、为什么求近似数的方法，用四舍五入法？ 54

四十、为什么闰年是366天？ 55

四十一、为什么当乘数是11的乘法可以速算？ 56

四十二、为什么在减法中，当减数接近整十、整百、整千……的数，都可以简算？ 58

四十三、“时”和“小时”在概念上一样吗？ 59

四十四、为什么使用乘法交换律和乘法结合律，可以使有些乘法运算简便？ 60

四十五、为什么使用乘法分配律，可以使有些乘法运算简便？ 62

四十六、为什么验算有余数的除法，要把商和除数相乘加上余数？ 64

四十七、为什么小数乘以整数，积的小数位数决定于被乘数的小数位数？ 65

四十八、为什么在求近似数时，有时使用“进一法”？ 66

四十九、为什么在求近似数时，有时使用“去尾法”？ 68

五十、为什么知道弟弟、姐姐现在的年龄，当他们年龄的和是若干岁时，还能知道那时他们的年龄？ 69

五十一、怎样画正方体、长方体的立体图？ 70

五十二、平行四边形是不是轴对称图形？ 73

五十三、路程和距离有什么区别？ 73

五十四、解答文字题是不是必须列综合算式？ 74

五十五、珠算乘法有哪几种？ 75

五十六、整除和除尽有什么不同？ 80

五十七、什么叫哥德巴赫猜想？ 81

五十八、怎样能很快地算出1＋3＋5＋7＋……＋99＝？ 82

五十九、为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？ 84

六十、怎样用割减法判断一个数能不能被7整除？ 84

六十一、为什么判断一个数能不能被3或9整除，只要看各位数字的和？ 87

六十二、怎样判断一个数能不能被8整除？ 90

六十三、判断一个数能不能被11整除，有什么方法？ 91

六十四、怎样判断一个数能不能被6整除？ 94

六十五、怎样判断一个数能不能被15、18、12、45整除？ 95

六十六、质数表是怎样编制出来的？ 96

六十七、怎样把一个合数分解质因数？ 97

六十八、怎样区别质数、质因数和互质数？ 98

六十九、怎样找出一个合数所有的约数？ 98

七十、什么是弃九验算法？ 100

七十一、怎样正确理解单位“1”？ 102

七十二、分数有单位吗？ 103

七十三、什么样的分数能够化成有限小数，什么样的分数能够化成纯循环小数？ 105

七十四、分数为什么不能化成无限不循环小数？ 107

七十五、怎样将纯循环小数化成分数？ 108

七十六、怎样将混循环小数化成分数？ 110

七十七、两个分子相同的分数，为什么分母大的分数小？ 112

七十八、比较异分母分数的大小，有什么简便方法？ 113

七十九、“0”为什么不能做分母？ 114

八十、异分母分数相加、减，为什么要先通分？ 115

八十一、怎样简便地求最小公分母？ 116

八十二、为什么分数乘以分数，是把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母？ 117

八十三、为什么要约分？ 119

八十四、分数除法为什么可将除数颠倒相乘7 120

八十五、分数、小数混合运算中，究竟先把分数化成小数，还是先把小数化成分数？ 124

八十六、为什么加法的运算定律对于分数也适用？ 127

八十七、为什么乘法的运算定律对于分数也适用？ 129

八十八、分数乘以整数为什么只乘分子而不乘分母？ 132

八十九、一个数乘以真分数，积为什么反而小了？ 133

九十、分数除以整数为什么只乘分母？ 135

九十一、你能很快地解答下列问题吗？ 136

九十二、你知道错在哪里吗？ 138

九十三、男生比女生多25％，就是女生比男生少25％吗？ 140

九十四、五个圆的总面积怎样才能二等分？ 142

九十五、能用圆规“量”出角的大小吗？ 143

九十六、阴影部分的面积是怎样计算的？ 145

九十七、周长相同的圆和正方形，谁的面积大？ 148

九十八、哪种饮料喝得多？ 149

九十九、妈妈买了多少只苹果？ 150

一○○、π＝3.14159……是怎样得来的？ 151

一○一、用哪一种统计图较为合适？ 154

一○二、除法、分数和比有什么区别和联系？ 156

一○三、怎样区别“求比值”和“化简比”？ 158

一○四、绘图时怎样选择比例尺？ 159

一○五、在正、反比例应用题中怎样找“一定”的量？ 161

一○六、在没有阳光的情况下，竿高怎样进行测量？ 164

［附录］ 166

数学教学备课中应注意的几个问题 166

如何安排一堂数学课 180