集合论与连续统假设浅说PDF电子书下载

目录 1

前言 1

一、集合及其运算 1

1．集合和有关表示法 1

2．外延原则 3

3．子集合 4

4．概括原则 6

5．空集合、单元集合和无序对集合 8

6．集合的并、交和相对补 9

7．幂集合 14

二、关系、函数、一一对应 17

1．有穷集合与无穷集合 18

2．伽利略问题 19

3．有序对 20

4．笛卡尔乘积 21

5．关系 22

6．函数 25

7．两个集合之间的一一对应 28

8．选择公理 29

三、序数与基数 31

1．自然数 32

2．序数 34

3．基数 37

4．集合的基数 39

四、可数集合与不可数集合 42

1．一些可数集合 42

2．有理数集合Q也是可数的 43

3．可数集合的一些主要性质 45

4．康托尔定理 48

五、康托尔猜想 51

1．？1≤2′o 52

2．连续统假设 52

3．？＝？，亦即？＝？ 53

4．CH的另一种陈述 54

六、集合论悖论 57

1．理发师的悖论 58

2．罗素悖论 58

3．康托尔悖论 59

七、集合论的ZF公理系统 61

1．ZF的形式语言 62

2．一阶谓词演算的公理系统和推理规则 63

3．ZF的公理系统 65

4．关于ZFC的定理和协调性问题 69

八、连续统假设对ZFC的相对协调性结果 72

1．关于CH的基本结果 72

2．哥德尔的主要方法 73

3．八个基本运算 74

4．序数的配对函数和L的构造 75

九、连续统假设相对ZFC的独立性结果 79

1．共尾序数与蔻尼定理 80

2．蔻尼定理的结论 82

3．科恩的结果是如何实现的 83

4．ZF系统的不完全性 85

5．连续统问题还是一大难题 86