实变函数与泛函分析概要 第1册PDF电子书下载

第一篇 1

第一章 集与点集 1

1 集合及其运算 1

2 映射·集的对等·可列集 4

3 一维开集、闭集及其性质 8

4 开集的构造 12

5 n维欧几里得空间大意 15

6 集的势·序集 17

第一章 习题 26

第二章 勒贝格测度 29

1 引言 29

2 有界点集的外、内测度·可测集 31

3 可测集的性质 36

4 关于测度的几点评注 44

5 环与环上定义的测度 48

6 σ环上的外测度·可测集·测度的扩张 53

第二章 习题 62

1 可测函数的基本性质 65

第三章 可测函数 65

2 可测函数列的收敛性 73

3 可测函数的构造 79

第三章 习题 81

第四章 勒贝格积分 83

1 勒贝格积分的引入 83

2 积分的性质 89

3 积分序列的极限 102

4 R积分与L积分的比较 109

5 乘积测度与传比尼定理 116

6 微分与积分 125

7 勒贝格－斯蒂杰积分概念 145

第四章 习题 151

第五章 函数空间Lp 154

1 Lp空间·完备性 154

2 Lp空间的可分性 160

3 传立叶变式概要 170

第五章 习题 182

参考书目与文献 185