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目录 3

第1篇 高等数学 3

第1章 函数、极限、连续 3

1.1 本章导读 3

1.2 大纲及其基础内容 3

1.3 题型、方法和小结 10

1.3.1 求极限方法的小结 10

1.3.2 求极限时常用变形方法的小结 16

1.3.3 分出可算部分先算的思想方法 20

1.3.4 由极限定义的函数 21

1.3.5 函数方程 23

1.3.6 求函数的间断点及其类型 26

1.3.7 确定极限等式中的参数 27

1.3.8 n项和与n项积的极限 29

1.3.9 递推数列的极限 31

1.4 习题与参考答案 34

1.4.1 习题 34

1.4.2 参考答案及提示 37

第2章 一元函数微分学 40

2.1 本章导读 40

2.2 大纲及其基础内容 40

2.3 题型、方法和小结 48

2.3.1 各类导数与微分的计算及其小结 48

2.3.2 求n阶导数方法的小结 56

2.3.3 有关函数性态的题型 57

2.3.4 可用辅助函数求解的题型的小结 61

2.4 习题与参考答案 72

2.4.1 习题 72

2.4.2 参考答案及提示 75

第3章 一元函数积分学 80

3.1 本章导读 80

3.2 大纲及其基础内容 80

3.3 题型、方法和小结 84

3.3.1 不定积分计算方法的小结 84

3.3.2 广义积分的概念与计算 100

3.3.3 定积分计算与证明定积分等式的小结 103

3.3.4 变限积分与含参积分的求导方法 112

3.3.5 有关变上限函数问题的小结 113

3.3.6 证明定积分不等式及相关题型 116

3.3.7 利用积分中值定理的题目 123

3.3.8 将微分问题与积分问题互化的方法 125

3.3.9 定积分应用 127

3.3.10 杂例 136

3.3.11 经济应用问题总汇 137

3.4 习题与参考答案 141

3.4.1 习题 141

3.4.2 参考答案及提示 143

第4章 向量代数与空间解析几何 146

4.1 本章导读 146

4.2 大纲及其基础内容 146

4.3 题型、方法和小结 150

4.3.1 向量代数的题型 150

4.3.2 空间解析几何的题型 152

4.4 习题与参考答案 155

4.4.1 习题 155

4.4.2 参考答案及提示 156

5.2 大纲及其基础内容 157

5.1 本章导读 157

第5章 多元函数微分学 157

5.3 题型、方法和小结 160

5.3.1 二元函数极限的计算方法 160

5.3.2 多元函数可微、连续、可导问题的小结 163

5.3.3 多元函数复合求导法 164

5.3.4 多元隐函数的求导法 166

5.3.5 解简单偏微分方程及偏微分方程的变换 168

5.3.6 方向导数和梯度的概念与计算 171

5.3.7 多元函数微分学的几何应用 172

5.3.8 多元函数的极值与最值 174

5.3.9 杂例 181

5.4 习题与参考答案 181

5.4.1 习题 181

5.4.2 参考答案及提示 183

6.2 大纲及其基础内容 185

第6章 多元函数积分学 185

6.1 本章导读 185

6.3 题型、方法和小结 202

6.3.1 各类坐标系下计算重积分的理论与方法 202

6.3.2 Ⅰ型、Ⅱ型多元积分的各种对称性 204

6.3.3 多重积分与多次积分和定积分的关系 208

6.3.4 多重积分与多次积分计算的小结 210

6.3.5 利用积分域的表达式化简被积函数 218

6.3.6 曲线积分计算小结 219

6.3.7 曲面积分计算小结 228

6.3.8 含参多元积分问题 232

6.3.9 多元积分应用 236

6.3.10 杂例 243

6.4.1 习题 245

6.4 习题与参考答案 245

6.4.2 参考答案及提示 246

第7章 无穷级数 248

7.1 本章导读 248

7.2 大纲及其基础内容 248

7.3 题型、方法和小结 255

7.3.1 常数项级数敛散性的判定 255

7.3.2 幂级数有关问题 264

7.3.3 傅里叶级数的有关问题 272

7.4 习题与参考答案 276

7.4.1 习题 276

7.4.2 参考答案及提示 279

第8章 微分方程 281

8.1 本章导读 281

8.2 大纲及其基础内容 282

8.3 题型、方法和小结 287

8.3.1 一阶微分方程的求解 287

8.3.2 高阶微分方程的求解及综合题 292

8.3.3 微分方程的应用 297

8.3.4 差分方程及其应用 300

8.4 习题与参考答案 302

8.4.1 习题 302

8.4.2 参考答案及提示 303

第2篇 线性代数 307

第9章 行列式 307

9.1 本章导读 307

9.2 大纲及其基础内容 307

9.3 题型、方法和小结 309

10.2 大纲及其基础内容 316

第10章 矩阵 316

10.1 本章导读 316

10.3 题型、方法和小结 323

10.3.1 求解矩阵方程 323

10.3.2 方阵的行列式 327

10.3.3 逆矩阵 328

10.3.4 伴随矩阵 330

10.3.5 分块矩阵 331

10.3.6 方阵的幂 332

10.3.7 矩阵运算规律 333

10.3.8 杂题 334

第11章 向量 338

11.1 本章导读 338

11.2 大纲及其基础内容 338

11.3.1 向量组的线性相关性 344

11.3 题型、方法和小结 344

11.3.2 求向量组或矩阵的秩 348

11.3.3 有关向量空间的问题 350

11.3.4 有关正交化或正交矩阵的问题 350

11.3.5 向量的应用问题 351

11.3.6 向量组的线性表示或等价问题 352

11.3.7 杂题 353

第12章 线性方程组 356

12.1 本章导读 356

12.2 大纲及其基础内容 356

12.3 题型、方法和小结 360

12.3.1 Cramer法则的运用 360

12.3.2 判断线性方程组解的形式 360

12.3.3 线性方程组解的结构 362

12.3.4 线性方程组的应用问题 366

12.3.5 杂题 368

第13章 矩阵的特征值与特征向量 370

13.1 本章导读 370

13.2 大纲及其基础内容 370

13.3 题型、方法和小结 372

13.3.1 有关矩阵相似的问题 372

13.3.2 矩阵的特征值问题 374

13.3.3 已知特征值和特征向量求矩阵 377

13.3.4 有关矩阵的相似对角化问题 378

13.3.5 矩阵相似对角化的应用问题 380

13.3.6 求矩阵的特征值与特征向量问题 382

13.3.7 杂题 384

14.2 大纲及其基础内容 389

第14章 二次型 389

14.1 本章导读 389

14.3 题型、方法和小结 391

14.3.1 化二次型为标准形 391

14.3.2 正定二次型或正定矩阵的判别法及性质 394

14.3.3 二次型问题的应用 397

14.3.4 杂题 399

第3篇 概率论与数理统计 405

第15章 随机事件及其概率 405

15.1 本章导读 405

15.2 大纲及其基础内容 405

15.3 题型、方法和小结 410

1531随机事件的表示 410

15.3.2 利用概率的性质计算概率 410

15.3.3 古典概型中概率的计算 411

15.3.4 条件概率的计算 413

15.3.5 乘法公式的运用 415

15.3.6 全概率公式与Bayes公式 415

15.3.7 随机事件的独立性 417

15.3.8 n重Bernoulli试验 418

第16章 随机变量及其分布 420

16.1 本章导读 420

16.2 大纲及其基础内容 420

16.3 题型、方法和小结 429

16.3.1 离散型随机变量的问题 429

16.3.2 连续型随机变量的问题 431

16.3.3 多维随机变量的问题 433

16.3.4 随机变量的独立性 435

16.3.5 随机变量函数的分布 437

17.2 大纲及其基础内容 446

第17章 随机变量的数字特征 446

17.1 本章导读 446

17.3 题型、方法和小结 450

17.3.1 求随机变量的数学期望或方差 450

17.3.2 求随机变量和的数学期望或方差 452

17.3.3 求随机变量函数的数学期望或方差 453

17.3.4 求多维随机变量函数的数学期望或方差 457

17.3.5 求二维随机变量的协方差或相关系数 458

17.3.6 求随机变量的矩 461

17.3.7 杂题 462

第18章 大数定律与中心极限定理 464

18.1 本章导读 464

18.2 大纲及其基础内容 464

18.3.1 切比雪夫不等式的应用 466

18.3 题型、方法和小结 466

18.3.2 列维-林德伯格定理的应用 470

18.3.3 棣美佛－拉普拉斯定理的应用 472

第19章 数理统计的基本概念 476

19.1 本章导读 476

19.2 大纲及其基础内容 476

19.3 题型、方法和小结 480

19.3.1 数理统计的基本概念 480

19.3.2 有关常见统计量的数字特征 480

19.3.3 有关样本量的问题 482

19.3.4 有关抽样分布的问题 483

第20章 参数估计 487

20.1 本章导读 487

20.2 大纲及其基础内容 487

20.3.1 求未知参数的矩估计 492

20.3 题型、方法和小结 492

20.3.2 求未知参数的极大似然估计 493

20.3.3 求未知参数的矩估计与极大似然估计 499

20.3.4 估计量的评选方法 500

20.3.5 求正态总体参数的置信区间 504

20.3.6 杂题 506

第21章 假设检验 509

21.1 本章导读 509

21.2 大纲及其基础内容 509

21.3 题型、方法和小结 512

21.3.1 检验一个正态总体的均值或方差 512

21.3.2 检验两个正态总体的均值或方差 514

21.3.3 计算犯两类错误的概率 516