现代常微分方程理论PDF电子书下载
- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:盛立人,肖箭著
- 出 版 社:上海:上海大学出版社
- 出版年份:2002
- ISBN:7810584235
- 页数:283 页
第一篇 基本理论 3
第一章 解的存在与惟一性 3
1.1 引言 3
1.2 Cauchy问题 5
1.3 例子 6
1.4 Picard定理和Peano定理 9
1.5 极大解 14
1.6 方程组与高阶方程 16
1.7 广义解(Carathéodory定理) 19
第二章 解对初值和参数的依赖性 25
2.1 引言 25
2.2 连续性 26
2.3 可微性 30
第二篇 线性理论 39
第一章 一般性质 39
1.1 引言 39
1.2 存在与惟一性 40
1.3 解空间 43
1.4 基本解阵 44
1.5 常数变异法 46
第二章 常线性系统 48
2.1 指数矩阵 48
2.2 线性流 49
2.3 一般性质 52
2.4 渐近性质 53
2.5 本征向量 54
2.6 二维线性系统 55
第三章 线性共轭 60
3.1 引言 60
3.2 基本性质 62
3.3 线性吸引子与逸散子 64
3.4 稳定子空间与不稳定子空间 68
3.5 拓扑共轭 71
第四章 Sturm-Liouville理论 75
4.1 Sturm定理与Sturm-Liouville问题 75
4.2 本征值的存在性 79
4.3 本征函数的级数展开 81
第五章 复线性系统 89
5.1 复解析线性系统 89
5.2 奇点分类 91
5.3 形式解 98
5.4 基本解阵结构 102
5.5 n阶方程 106
5.6 二阶Fuchs方程 111
5.7 Frobenious方法 118
5.8 微分方程解析理论 125
第三篇 定性理论 133
第一章 基础理论 133
1.1 向量场与流 133
1.2 向量场生成流的可微性 137
1.3 向量场的相划分 143
1.4 向量场的等价与共轭 146
1.5 双曲奇点的局部结构 150
1.6 周期轨道的局部结构 151
1.7环面上的线性流 155
第二章 Poincaré-Bendixson定理 158
2.1 轨道的α极限集与ω极限集 158
2.2 Poincaré-Bendixson定理 162
2.3 Poincaré-Bendixson定理的应用 166
第三章 Liapounov稳定性 170
3.1 Liapounov意义下的稳定性 170
3.2Liapounov判别法 173
[附录]二维系统的中心焦点区分问题 177
第四章 曲面上的Poincaré-Bendixson定理 183
4.1 旋转数 184
4.2 Schwartz定理 187
第五章 双曲奇点与双曲周期轨道的局部结构 196
5.1 引言 196
5.2 微分同胚与双曲周期轨道的Hartman定理 198
5.3 Banach空间的Hartman定理 200
5.4 向量场与流的Hartman定理 205
5.5 Hartman定理:微分同胚的局部情形 209
5.6 Hartman定理:向量场的局部情形 209
5.7 不变流形 210
[附录]双曲点不变流形的可微性 213
第四篇 问题 225
第一部分 基本理论 225
第二部分 线性理论 235
一、实线性系统 235
二、复线性系统 241
三、Sturm-Liouville理论 245
第三部分 定性理论 251
一、定性理论基础 251
二、Poincaré-Bendixson定理 256
三、Liapounov稳定性 260
四、双曲元的局部结构曲面上的流 264
附录泛函微分方程 267
参考文献 280
索引 281
- 《SQL与关系数据库理论》(美)戴特(C.J.Date) 2019
- 《联吡啶基钌光敏染料的结构与性能的理论研究》李明霞 2019
- 《情报学 服务国家安全与发展的现代情报理论》赵冰峰著 2018
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《新课标背景下英语教学理论与教学活动研究》应丽君 2018
- 《党员干部理论学习培训教材 理论热点问题党员干部学习辅导》(中国)胡磊 2018
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《当代翻译美学的理论诠释与应用解读》宁建庚著 2019
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《环境影响评价公众参与理论与实践研究》樊春燕主编 2019