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第1章 函数与极限 1

第1.1节函数及其基本性质 1

习题1.1 16

第1.2节常见的函数 20

习题1.2 34

第1.3节极限及其性质 38

习题1.3 55

第1.4节极限的运算 57

习题1.4 71

第1.5节函数的连续性 73

习题1.5 83

第1.6节Mathematica环境下对函数与极限的讨论 86

习题1.6 91

第2章 导数与微分 93

第2.1节导数的基本概念 93

习题2.1 105

第2.2节导数的运算 108

习题2.2 127

第2.3节微分 131

习题2.3 141

第2.4节Mathematica环境下导数与微分的计算 143

习题2.4 146

第3章 微分学的定理及应用 149

第3.1节中值定理 149

习题3.1 153

第3.2节L Hospital法则 154

习题3.2 158

第3.3节Taylor公式 159

习题3.3 164

第3.4节函数的单调性、极值与最值 164

习题3.4 169

第3.5节函数作图 170

习题3.5 175

第3.6节二元函数的极值与条件极值 175

习题3.6 180

第3.7节经济中的优化问题 181

习题3.7 188

第3.8节Mathematica环境下求函数的极值 190

习题3.8 194

第4章 积分 196

第4.1节定积分的基本概念 197

习题4.1 207

第4.2节定积分的性质 208

习题4.2 215

第4.3节微积分基本定理与原函数 217

习题4.3 224

第4.4节不定积分的概念与性质 227

习题4.4 233

第4.5节常用积分法 235

习题4.5 256

第4.6节定积分的近似计算 259

习题4.6 263

第4.7节广义积分 263

习题4.7 270

第4.8节二重积分 271

习题4.8 285

第4.9节Mathematica环境下积分的计算 286

习题4.9 291

第5章 定积分的应用 293

第5.1节定积分在几何中的应用 293

习题5.1 300

第5.2节定积分在经济中的应用 301

习题5.2 304

第5.3节平均值 305

习题5.3 307

第6章 无穷级数 308

第6.1节数项级数 309

习题6.1 313

第6.2节正项级数 314

习题6.2 319

第6.3节绝对收敛与条件收敛 320

习题6.3 323

第6.4节幂级数 324

习题6.4 331

第6.5节函数的幂级数表示 332

习题6.5 337

第6.6节Mathematica环境下对级数的讨论 337

习题6.6 341

第7章 微分方程 342

第7.1节微分方程的概念 343

习题7.1 347

第7.2节一阶微分方程 350

习题7.2 367

第7.3节斜率场与欧拉法 370

习题7.3 380

第7.4节二阶微分方程 381

习题7.4 394

第7.5节Mathematica环境下解微分方程 397

习题7.5 399

第8章 差分方程 401

第8.1节差分的概念 402

习题8.1 407

第8.2节差分方程的概念 408

习题8.2 413

第8.3节一阶常系数线性差分方程 415

习题8.3 425

第8.4节二阶常系数线性差分方程 428

习题8.4 434

附录Mathematica中常用符号及函数简介 438