图形及其计算机探索PDF电子书下载

目 录 1

序言 1

第一章自由曲线 1

§1基本概念和调配函数 2

1．几何信息的计算机表达 2

2．插值与拟合 4

3．调配函数生成的一般准则 5

4．构造调配函数的一类模型——URN 6

§2 Bézier曲线 9

1．Bézier曲线的定义 9

2．de Casteljau算法和子分划算法 10

3．导数 12

4．合成和几何连续 12

5．控制点的重复使用 13

6．升阶公式 14

§3 B样条曲线 14

1．B样条曲线 15

2．de Boor算法和子分划算法 17

3．导数 19

4．B样条曲线和Bézier曲线的关系 19

5．样条插值和逼近 20

§4多节点B样条曲线 21

1．磨光算子 21

2．多节点B样条磨光曲线 22

3．多节点基样条插值曲线 24

§5有理曲线 26

1．有理Bézier曲线 26

3．圆锥曲线 27

2．有理B样条曲线 27

4．Ball曲线 28

§6 曲线段的拼接与调配 30

1．Coons曲线段 30

2．分段三次C1插值曲线 32

3．曲线的调配拼接 34

4．调配曲线 34

第一章主要参考文献 36

第二章 自由曲面 40

§1 乘积型曲面 40

1．乘积型Bézier曲面 41

2．乘积型B样条曲面 42

3．乘积型均匀B样条曲面 43

1．直纹面和有限插值 44

§2有限插值和超限插值 44

2．再生性和精度集合 48

3．Coons曲面片 49

4．Coons曲面片的各种变体 53

5．Brown曲面 56

§3非四边形曲面片 57

1．三角形域上的超限插值 58

2．三角形域上的有限插值 64

3．五边形曲面片 65

§4 Bérnstein-Bézier三角形曲面片 69

1．三角形剖分和Bézier网 69

2．Bérnstein-Bézier三角形曲面片 70

3．de Casteljau算法和升阶公式 71

4．方向导数 72

5．子分划算法 72

1．Shepard方法 74

§5散乱数据的曲面拟合 74

2．基于三角形剖分的插值方法 76

3．B样条曲面的最小二乘拟合 80

4．二步逼近法 80

5．任意曲面上散乱数据的拟合问题 83

第二章主要参考文献 84

第三章拼嵌群 87

§1群 87

1．群和子群 87

2．陪集、共轭关系、商群 90

3．同态、同构 91

§2 Euclid群 92

§3拼嵌群 95

1．离散群 95

2．平移子群 97

3．正常拼嵌群 100

4．一般拼嵌群 103

5．不同样模的铺嵌 105

6．不规则铺嵌 105

第三章主要参考文献 106

第四章分形 107

§1海岸线模型 107

§2 Koch曲线 109

§3 “充满平面”的曲线 113

§4 Cantor集与Devil台阶 116

§5非线性映射 117

§6 Mandelbrot集 120

§7图形生成的步骤 123

§8 Apollonian包装及Perron树 127

§9分形插值 130

第四章主要参考文献 135

第五章自相似 136

§1关于基的概念 136

§2 Gauss整数与复数基 137

§3复平面上Gauss整数的表示 139

§4复平面上的分形 141

§5坐标的按位分离 145

§6分离数组的自相似结构 147

§7自相似结构上的正交组 151

第五章主要参考文献 153

第六章数学实验 155

实验一关于ЧебыШёв多项式的新发现 155

实验二Causs和的图示 158

实验一参考文献 158

实验二参考文献 160

实验三复平面上x1→x2的二进分解 161

实验三参考文献 163

实验四从确定的过程产生非确定的结果 163

实验四参考文献 167

实验五“虚假”分歧动力系统的产生 168

与差分格式的关系 168

1．“虚假”的不变圆周 168

2．差分格式的分析 173

3．Euler格式的改进 178

实验五参考文献 183

实验六参数形式的曲面绘图 183

实验六参考文献 187