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第一篇 弹性力学 6

1 应力和应变 6

本章提要 6

1.1 平衡微分方程 6

1.2 应力状态分析 8

1.3 几何方程及应变协调方程 14

1.4 应变状态分析 17

1.5 物理方程（应力应变的关系） 18

本章小结 21

思考题 21

习题 22

2 弹性力学平面问题的解法及一般定理 23

本章提要 23

2.1 弹性力学问题的提法 23

2.2 解的叠加原理及解的惟一性定理 24

2.3 平面应力和平面应变问题 26

2.4 弹性力学平面问题的基本方程 27

2.5 边界条件及圣维南原理 28

2.6 弹性力学问题的解法 32

2.7 弹性力学中的应力函数 35

本章小结 37

思考题 37

习题 37

3 用直角坐标解平面问题 39

本章提要 39

3.1 用多项式解平面问题 39

3.2 矩形截面梁的纯弯曲 41

3.3 简支梁受均布荷载 43

3.4 受自重和静水压力作用的楔形体 47

3.5 分离变量法求解平面问题 49

本章小结 50

习题 51

思考题 51

4 用极坐标解平面问题 54

本章提要 54

4.1 用极坐标表示的基本方程 54

4.2 轴对称的平面问题 59

4.3 厚壁筒问题 61

4.4 部分圆环的纯弯曲 62

4.5 板中圆孔所产生的应力集中 65

4.6 楔体顶端承受集中力 68

4.7 半无限平面边界上受集中力 70

4.8 对心受压圆盘中的应力 74

本章小结 75

思考题 76

习题 76

5.1 空间问题的基本方程 78

本章提要 78

5 空间问题的解答 78

5.2 按位移求解空间问题 80

5.3 半空间体受重力及均布压力 81

5.4 半空间体在边界上受法向集中力 83

5.5 按应力求解空间问题 84

5.6 等截面直杆的扭转 86

5.7 扭转问题薄膜比拟 89

本章小结 92

思考题 92

习题 92

6 薄板弯曲问题 95

本章提要 95

6.1 薄板计算假定 95

6.2 薄板小挠度弯曲基本方程 96

6.3 薄板的边界条件 98

6.4 薄板弯曲方程的圆柱坐标形式 99

6.5 圆板的轴对称弯曲 101

本章小结 102

思考题 102

习题 103

7 能量原理与变分法 104

本章提要 104

7.1 功和应变能 104

7.2 虚功原理之一虚位移原理 106

7.3 最小势能原理 107

7.4 位移变分方程的应用 107

7.5 虚功原理之二虚应力原理 110

7.6 应力变分方程应用 110

本章小结 114

思考题 114

习题 114

8.1 有限元法的基本概念 116

本章提要 116

第二篇 有限元 116

8 平面问题的有限元法 116

8.2 结构的离散化 117

8.3 单元位移函数和解答的收敛性 118

8.4 插值函数与面积坐标 120

8.5 单元刚度矩阵、结点力和结点位移关系式 123

8.6 总体刚度矩阵 129

8.7 对称性分析与边界条件 131

8.8 应力计算 134

8.9 算例 136

8.10 平面应力、应变问题的有限元程序 140

本章小结 151

思考题 152

习题 152

9.1 矩形单元 154

9 弹性力学平面问题的高精度单元 154

本章提要 154

9.2 六结点三角形单元 156

9.3 平面等参元 159

本章小结 167

思考题 168

习题 168

10 空间问题的有限元法 169

本章提要 169

10.1 引言 169

10.2 四面体单元 170

10.3 高次四面体单元 174

10.4 六面体单元 176

10.5 空间问题的等参元 178

10.6 各种空间单元的比较与选择 181

本章小结 182

习题 183

思考题 183

11 板壳问题的有限元法 184

本章提要 184

11.1 引言 184

11.2 矩形薄板单元分析 184

11.3 三角形薄板单元分析 190

11.4 用矩形薄板单元计算薄壳问题 193

11.5 用三角形薄板单元计算薄壳问题 196

11.6 矩形板壳单元有限元分析程序 197

本章小结 217

思考题 217

习题 217

附录1 ANSYS-CAE仿真分析软件 219

附录2 ALGORFEAS有限元分析软件简介 230

参考文献 234