连续介质力学中的数学模型PDF电子书下载

9.1粘性不可压缩流体的方程 1 2

第1部分连续介质力学中的基本概念 3

1.1 变形 3

第1章 系统运动的描述：几何学和运动学 3

目录 3

序 3

1.2运动和它的观测（运动学） 5

1.3 系统运动的描述：欧拉导数和拉格朗日导数 8

1.4 刚体的速度场：螺旋向量场 10

引言 11

中译本序 13

1.5依赖单参数的体积分的微分 14

关于符号的一些说明 15

第2章动力学的基本定律 18

2.1质量的概念 18

2.2 力 23

2.3动力学基本定律及其首批结果 24

2.4对质点系统和刚体的应用 26

2.5 伽利略标架：在非伽利略标架中表达的动力学基本定律 30

第3章彼奥拉-基尔霍夫张量和应用 32

3.1 关于内聚力的假设 32

3.2柯西应力张量 34

3.3运动的一般方程 36

3.4应力张量的对称性 37

3.5彼奥拉-基尔霍夫张量 39

第4章实功率和虚功率 42

4.1质点系的研究 42

4.2一般的物质系统：刚性化速度 45

4.3 内聚力的虚功率：一般情形 47

4.4实功率：动能定理 50

5.1变形的进一步性质 51

第5章变形张量变形速率张量本构律 51

5.2变形速率张量 55

5.3流变学介绍：本构律 57

附录：曲面积分中的变量变换 65

第6章 能量方程和激波方程 67

6.1热量和能量 67

6.2激波和兰金-雨果尼奥关系 71

第2部分流体物理学 77

第7章 牛顿流体的普遍性质 77

7.1流体力学的普遍方程 77

7.2流体的静力学 82

7.3关于流体能量的评注 85

8.1普遍定理 87

第8章 无粘性流体的流动 87

8.2平面无旋流动 90

8.3跨音速流动 97

8.4线性声波 100

第9章粘性流体和热水力学 102

9.2粘性不可压缩流体的简单流动 102

9.3热水力学 107

9.4无量纲形式的方程：相似性 109

9.5稳定性和湍流的概念 111

9.6边界层的概念 114

第10章磁流体动力学和等离子体的惯性约束 117

10.1麦克斯韦方程和电磁学 118

10.2磁流体动力学 121

10.3托卡马克装置 122

第11章燃烧 127

11.1流体混合物的方程 127

11.2化学动力学方程 128

11.3燃烧方程 130

11.4斯特藩麦克斯韦方程 132

11.5一个简化的问题：双物品模型 134

第12章大气层和海洋的方程 136

12.1预备知识 137

12.2大气层的本原方程 138

12.3海洋的本原方程 141

12.4大气层和海洋的化学 143

附录：球面坐标中的微分算子 144

13.1 回顾线性弹性力学的应力应变定律：材料的弹性系数 149

第13章 线性弹性力学的普遍方程 149

第3部分固体力学 149

13.2线性弹性力学中的边值问题：线性化原理 151

13.3其他的方程 155

13.4弹性极限准则 158

第14章 弹性静力学的经典问题 159

14.1 圆柱棒的纵向拉伸压缩 159

14.2任意物体的均匀压缩 161

14.3受到内外压力作用的球状容器的平衡 162

14.4垂直圆柱体在其重力作用下的变形 164

14.5柱梁的简单弯曲 166

14.6圆柱杆的扭转 169

14.7圣维南原理 172

第15章能量定理对偶性变分公式 173

15.1材料的弹性能量 173

15.2对偶性-推广 174

15.3能量定理 177

15.4变分公式 180

15.5虚功定理和变分公式 182

第16章 非线性本构律和均匀化 184

16.1非线性本构律（非线性弹性力学） 184

16.2具阈的非线性弹性（亨基的弹塑性模型） 186

16.3非凸的能量函数 188

16.4复合材料：均匀化问题 189

第4部分波动现象介绍 195

第17章 力学中的线性波方程 195

17.1 回顾线性声学和线性弹性力学方程 195

17.2一维波方程的解 198

17.3正规型 199

17.4波方程的解 202

17.5波的叠加、拍音和波包 205

第18章孤立波方程：KdV方程 208

18.1水波方程 208

18.2水波方程的简化形式 210

18.3 KdV方程 212

18.4 KdV方程的孤立波解 216

第19章非线性薛定谔方程 218

19.1极化介质的麦克斯韦方程 219

19.2电场方程：线性情形 220

1 9.3一般情形 223

19.4非线性薛定谔方程 226

1 9.5 NLS方程的孤立波解 229

附录：力学中的偏微分方程 231

参考文献 233

索引 237