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第一部分 内容概要与典型题解 1

第1章 命题演算 2

1.1 命题概念，要求达到“领会”层次 2

1.1.1 内容概要 2

1.1.2 典型题解 3

1.2 命题公式化简，要求达到“简单应用”层次 7

1.2.1 内容概要 7

1.2.2 典型题解 8

1.3.1 内容概要 13

1.3.2 典型题解 13

1.3 命题公式的形式化描述，要求达到“简单应用”层次 13

1.4 范式与主范式，要求达到“简单应用”层次 14

1.4.1 内容概要 14

1.4.2 典型题解 15

1.5 推理理论，要求达到“简单应用”层次 18

1.5.1 内容概要 18

1.5.2 典型题解 20

第2章 谓词演算 28

2.1 谓词概念，要求达到“领会”层次 28

2.1.1 内容概要 28

2.2.1 内容概要 29

2.1.2 典型题解 29

2.2 量词及合式公式，要求达到“识记”层次 29

2.2.2 典型题解 31

2.3 谓词演算的等价式与蕴含式，要求达到“领会”层次 34

2.3.1 内容概要 34

2.3.2 典型题解 35

2.4 谓词演算的推理理论，要求达到“简单应用”层次 40

2.4.1 内容概要 40

2.4.2 典型题解 40

3.1.1 内容概要 46

3.1 集合概念与运算，要求达到“领会”层次 46

第3章 集合与函数 46

3.1.2 典型题解 50

3.2 关系概念与性质，要求达到“领会”层次 55

3.2.1 内容概要 55

3.2.2 典型题解 57

3.3 关系的闭包求法，要求达到“识记”层次 60

3.3.1 内容概要 60

3.3.2 典型题解 61

3.4.1 内容概要 68

3.4 关系分类，要求达到“简单应用”层次 68

3.4.2 典型题解 70

3.5 函数的定义与性质，要求达到“领会”层次 78

3.5.1 内容概要 78

3.5.2 典型题解 80

第4章 代数结构 86

4.1 代数系统及运算，要求达到“领会”层次 86

4.1.1 内容概要 86

4.1.2 典型题解 88

4.2.1 内容概要 93

4.2 半群与独异点，要求达到“识记”层次 93

4.2.2 典型题解 94

4.3 群与子群，要求达到“简单应用”层次 98

4.3.1 内容概要 98

4.3.2 典型题解 100

4.4 环与域，要求达到“识记”层次 109

4.4.1 内容概要 109

4.4.2 典型题解 110

4.5 格与布尔代数，要求达到“领会”层次 115

4.5.1 内容概要 115

4.5.2 典型题解 117

第5章 图论 123

5.1 图的基本概念，要求达到“识记”层次 123

5.1.1 内容概要 123

5.1.2 典型题解 124

5.2 图的连通性，要求达到“领会”层次 128

5.2.1 内容概要 128

5.2.2 典型题解 129

5.3 欧拉图与哈密尔顿图，要求达到“简单应用”层次 133

5.3.1 内容概要 133

5.3.2 典型题解 135

5.4 平面图，要求达到“简单应用”层次 138

5.4.1 内容概要 138

5.4.2 典型题解 139

5.5 树的定义与应用，要求达到“综合应用”层次 142

5.5.1 内容概要 142

5.5.2 典型题解 143

第二部分 模拟试卷 151

离散数学模拟试卷 152

离散数学模拟试卷解答 156