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第1章 函数 1

§1.1 集合、常量与变量 1

§1.2 函数的概念 3

§1.3 函数的几种特性 5

§1.4 复合函数与反函数 7

§1.5 初等函数 9

§1.6 双曲函数 13

第1章 综合练习题 14

第2章 极限与连续 17

§2.1 数列的极限 17

§2.2 函数的极限 33

§2.3 两个重要极限 51

§2.4 无穷小量与无穷大量 57

§2.5 函数的连续性 65

§2.6 闭区间上连续函数的性质 77

第2章 综合练习题 83

第3章 导数与微分 87

§3.1 导数的概念 87

§3.2 导数的运算法则 95

§3.3 初等函数的求导问题 101

§3.4 高阶导数 105

§3.5 函数的微分 109

§3.6 高阶微分 116

第3章 综合练习题 119

第4章 微分中值定理及其应用 121

§4.1 微分中值定理 121

§4.2 洛必达法则 127

§4.3 泰勒公式 133

§4.4 函数的单调性与极值 141

§4.5 函数的凸性和曲线的拐点，渐近线 147

§4.6 平面曲线的曲率 151

第4章 综合练习题 157

第5章 不定积分 159

§5.1 不定积分的概念与性质 159

§5.2 换元积分法 164

§5.3 分部积分法 172

§5.4 几种特殊类型函数的不定积分 175

第5章 综合练习题 183

第6章 定积分 186

§6.1 定积分的概念 186

§6.2 定积分的性质与中值定理 192

§6.3 微积分基本公式 197

§6.4 定积分的换元法与分部积分法 202

§6.5 定积分的近似计算 210

§6.6 广义积分 214

第6章 综合练习题 222

第7章 定积分的应用 224

§7.1 微元法的基本思想 224

§7.2 定积分在几何上的应用 229

§7.3 定积分在物理上的应用 246

第7章 综合练习题 254

§8.1 微分方程的基本概念 256

§8.2 几类简单的微分方程 258

§8.3 一阶微分方程 264

§8.4 全微分方程与积分因子 267

§8.5 二阶常系数线性微分方程 271

§8.6 常系数线性微分方程组 277

第8章 综合练习题 281

附录1 常用初等数学公式 283

附录2 常用几何曲线图示 287

附录3 习题及综合练习题答案 291