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目录 1

第一章　流形与张量运算 1

§1.1 流形 1

§1.2 切矢量和余切矢量 11

§1.3 流形上的张量 13

§1.4 外微分 26

§1.5 赝张量 36

§1.6 电磁理论的外微分表示 39

§1.7 联络 44

§1.8 测地线方程 55

§1.9 曲率与挠率 57

§1.10 Bianchi恒等式 64

§1.11　标架场 67

§1.12　旋量的协变导数 72

习题 73

参考文献 74

第二章　狭义相对论基础 76

§2.1 时间与空间 76

§2.2 相对性原理 78

§2.3 洛伦兹变换 81

§2.4 高速运动物体的表观形状 89

§2.5 孪生子佯谬 91

§2.6 质量与速度的关系 95

§2.7 质点力学 98

习题 102

参考文献 104

第三章　等效原理 105

§3.1 厄阜实验 105

§3.2 等效原理 107

§3.3 在引力场中自由粒子的运动方程 109

§3.4 对gμy的限制 113

§3.5 任意参考系中的距离与时间间隔 116

§3.6 作为一级近似的牛顿理论 123

附录A　引力场中的光速 126

附录B　旋转参考系中非欧几何 128

习题 132

参考文献 132

第四章　引力场方程及其解 134

§4.1 真空引力场方程 134

§4.2 有物质存在时的引力场方程 138

§4.3 牛顿极限 142

§4.4 弱场线性近似 144

§4.5 旋转质量的引力场 148

§4.6 静态球对称度规的一般形式 153

§4.7 Schwarzschild外部解 156

§4.8 简并型度规的引力场方程 159

§4.9 稳态情况的简并型场方程 166

§4.10　Schwarzschild解和Kerr解 177

§4.11　理想流体的内Schwarzschild解 184

§4.12　带电质点的外场 191

§4.13　引力场的能量 195

习题 212

参考文献 213

第五章　广义相对论的实验检验 214

§5.1 粒子在引力场中运动方程 214

§5.2 近日点的进动 217

§5.3 光线在引力场中的偏折 220

§5.4 雷达信号回波延时 223

§5.5 几何动力学中的潮汐力 226

§5.6 Schwarzschild场中的测地效应 236

§5.7 粒子在旋转引力场中的运动 241

习题 242

参考文献 243

第六章　引力塌缩与引力波 244

§6.1　Birkhoff定理 244

§6.2 共动坐标系 247

§6.3 引力塌缩 251

§6.4 Schwarzschild奇性与黑洞 256

§6.5 平面引力波 268

§6.6 引力波的辐射 273

§6.7 四极振子和双星的引力辐射 278

§6.8 引力波的接收 282

习题 286

参考文献 287

第七章　其它引力理论 288

§7.1 Einstein—Cartan引力理论 288

§7.2 引力规范理论 294

§7.3 非牛顿引力 325

§7.4 五维Kaluza—Klein理论 332

附录（7.2.65）式的证明 336

习题 337

参考文献 338