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目录 1

前言 1

第一章微分流形上的线性联络与绝对微分 1

1.1微分流形的概念及例子 1

1.2线性联络的定义及例子 22

1.3线性联络的存在性及诱导联络 28

1.4线性联络的挠率张量场和曲率张量场 33

1.5外积、外微分及线性联络的结构方程 41

1.6张量场T沿切向量场X的协变微商？T 50

1.7张量场T的绝对微分DT及？T与DT的关系 55

习题一 63

第二章黎曼流形 66

2.1 Riemann度量 66

2.2 Riemann联络 77

2.3 Riemann曲率张量场R 85

2.4 Riemann流形的结构方程 95

2.5 Riemann流形（Mn,g）上函数f的Laplacian△f 99

2.6 Riemann流形（Mn,g）的截面曲率 108

2.7 Riemann流形的Ricci曲率和数量曲率 124

习题二 130

第三章黎曼子流形 133

3.1子流形的诱导联络与第二基本形式 133

3.2子流形的Gauss方程、Codazzi方程和Ricci方程 140

3.3活动标架法 145

3.4欧氏空间Rn+p中子流形Mn的运动方程 153

3.5各种子流形的概念与性质 161

3.6黎曼流形Nn+1中的超曲面Mn 175

3.7常曲率黎曼流形中的全脐子流形 186

3.8常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形 198

3.9欧氏空间Rn+p中的极小子流形 212

3.10球空间Sn+p（c）中的极小子流形 221

3.11球面上极小子流形的内在刚性 235

3.12局部对称的Riemann流形中的子流形 250

习题三 266