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目 录 1

第一章集合论与数理逻辑基础 1

§1 集合 1

§2 关于集合的运算 7

§3数理逻辑基础 10

§4 例题 12

练习 13

第二章关于数学的逻辑结构 18

§1 基本概念，定义，公理，定理 18

§2 各种类型的定理之间的关系 24

§3 证明定理时的各种归纳形式 31

练习 44

§1 数的概念的扩张 48

第三章数的集合及其运算 48

§2 数的集合之间的关系 53

§3 与数的概念的扩张有关的一些问题 55

练习 68

第四章代数式的恒等变形 70

§1 代数式、代数式的定义域 70

§2 恒等式、恒等变形 72

§3 例题解答 74

练习 87

第五章方程与不等式 91

§1 一元方程与不等式 92

§2 n元方程与不等式 99

§3 一元有理方程与不等式的解法 116

§ 4 绝对值方程与绝对值不等式的解法 121

§5 分式方程与分式不等式的解法 125

§6 无理方程与无理不等式的解法 128

§7 对数方程与对数不等式、指数方程与指数不等式的解法 138

§8 三角方程与三角不等式的解法 155

§9 方程与不等式的图解法 170

§10不等式的证明 180

§11二元方程与不等式的解法 185

练习 206

第六章函数、映射、变换 213

§1 函数的概念 213

§2 数值函数 222

§3 平面和空间的几何变换 254

§4 代数学课程中的例题解答 281

§5 几何学课程中的问题解法 293

练习 324

§1 引言 335

第七章分析初步 335

§2 导数 337

§3 运动的瞬时速度 339

§4 函数图象的切线 342

§5 产生导数概念的其它问题 345

§6 导数是数学抽象在实践中广泛应用的范例 346

§7 导数的实际求法 348

§8 高阶导数 350

§9 函数的极限、函数的连续性、初等函数的可微性 351

§10导数在函数研究和函数图象作图中的应用 364

§11例题解答 368

§12原函数与积分 384

§13例题解答 389

练习答案 397