理工科研究生通用教材 数值分析PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1引论 1

1.2数值分析的研究内容和特点 2

1.3数的浮点表示及浮点运算 2

1.4误差及有效数字 3

1.5避免误差危害的若干原则 6

1.6 MATLAB简介 10

习题1 12

上机实验题1 13

第2章 多项式插值法 15

2.1多项式插值问题的提法 15

2.2 Lagrange插值法 16

2.3 Newton插值法 19

2.4差分与等距节点的Newton插值法 23

2.5逐次线性插值法 25

2.6 Hermite插值法 27

2.7分段多项式插值法 30

2.8三次样条插值法 33

习题2 40

上机实验题2 41

第3章 函数逼近与数据拟合法 42

3.1正交多项式 43

3.2最佳平方逼近 47

3.3最佳一致逼近 50

3.4离散数据的曲线拟合 55

习题3 62

上机实验题3 63

第4章 数值积分与数值微分 65

4.1数值积分的基本概念 65

4.2 Newton- Cotes公式 67

4.3复化求积公式 70

4.4变步长求积公式及加速收敛技术 73

4.5 Gauss求积公式 78

4.6数值微分 83

习题4 85

上机实验题4 86

第5章 线性方程组的数值解法 87

5.1 Gauss消去法 87

5.2矩阵的三角分解 93

5.3向量和矩阵的范数 103

5.4线性方程组的性态和解的误差分析 106

5.5解线性方程组的迭代法 108

5.6迭代法的收敛性分析 114

习题5 119

上机实验题5 120

第6章 非线性方程（组）的数值解法 122

6.1二分法 122

6.2迭代法 123

6.3 Newton法 130

6.4弦截法和抛物线法 135

6.5非线性方程组的数值解法 136

习题6 142

上机实验题6 143

第7章 矩阵特征值问题的数值解法 145

7.1特征值问题的性质与估计 145

7.2幂法与反幂法 147

7.3旋转变换和Jacobi方法 154

7.4 QR方法 160

习题7 165

上机实验题7 166

第8章 常微分方程初边值问题的数值解法 168

8.1引论 168

8.2单步法和Runge- Kutta法 174

8.3单步法的收敛性与稳定性 181

8.4线性多步法 183

8.5绝对稳定性与绝对稳定域 192

8.6方程组和刚性问题 196

习题8 199

上机实验题8 200

第9章 椭圆型方程的有限差分法 202

9.1差分逼近的基本概念 202

9.2一维差分格式 205

9.3矩形网差分格式 211

9.4三角网差分格式 215

习题9 218

上机实验题9 219

第10章 有限元方法 221

10.1二次函数的极值问题 221

10.2 Sobolev空间初步 223

10.3两点边值问题 228

10.4二阶椭圆边值问题 232

10.5 Ritz- Galerkin方法 237

10.6两点边值问题的有限元法 241

10.7一维高次元 247

10.8矩形元 251

10.9三角形元 255

10.10二阶椭圆方程的有限元法 258

习题10 265

上机实验题10 266

第11章 插值系数有限元法简介 267

11.1引论 267

11.2两类基本正交展开 269

11.3非线性常微分方程插值系数有限元法 270

11.4半线性椭圆问题插值系数有限元法 272

上机实验题11 275

参考文献 276