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第一章 集合与映射 1

1.1 集合及其运算 1

1.1.1 集合的概念及其表示 1

1.1.2 集合的运算 3

1.1.3 集列极限 6

1.1.4 集的特征函数 7

习题1.1 7

1.2 映射与基数 8

1.2.1 映射 8

1.2.2 基数 10

习题1.2 14

1.3 可数集 15

习题1.3 18

1.4 不可数集 18

习题1.4 21

1.5 半序集与Zorn引理 21

习题1.5 25

1.6 环与代数 25

2.0 p进位表数法 29

第二章 点集 29

2.1 n维欧几里得空间及其中的点集 32

习题2.1 40

2.2 直线上的开集、闭集及完全集的构造 41

习题2.2 44

2.3 点集间的距离与隔离性定理 44

习题2.3 46

第三章 测度论 47

3.0 引言 47

3.1.1 外测度 49

3.1 外测度与可测集 49

3.1.2 可测集 53

习题3.1 57

3.2 可测集的结构 57

习题3.2 60

3.3 不可测集 61

3.3.1 Lebesgue测度的平移不变性 61

3.3.2 不可测集 62

3.4.1 环上的测度 65

3.4 抽象测度 65

3.4.2 外测度与测度的延拓 68

第四章 可测函数 71

4.1 可测函数的定义及性质 71

习题4.1 76

4.2 可测函数列的收敛性 77

习题4.2 81

4.3 可测函数的结构 82

习题4.3 85

5.1 Riemann积分 87

第五章 积分论 87

习题5.1 92

5.2 Lebesgue积分的定义及初等性质 92

5.2.1 测度有限集上有界函数的积分 92

5.2.2 一般可积函数 100

习题5.2 108

5.3 积分的极限定理 108

习题5.3 115

5.4.1 L积分与R积分的关系 117

5.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 117

5.4.2 L积分与广义R积分的关系 119

习题5.4 123

5.5 L积分的几何意义，Fubini定理 123

习题5.5 132

5.6 微分与Lebesgue不定积分 132

5.6.1 有界变差函数 132

5.6.2 单调函数的微分性质 138

5.6.3 Lebesgue不定积分与绝对连续函数 147

5.6.4 Lebesgue不定积分与微分的关系 149

5.6.5 Lebesgue积分的分部积分公式和换元积分公式 151

习题5.6 152

5.7 Stieltjes积分 153

5.8 Lebesgue-Stieltjes测度与积分 157

5.9 抽象可测函数及积分 160

参考文献 161

符号索引 162

名词索引 165

习题解答与提示 168