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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2样本空间与随机事件 1

1.1.3事件的关系与运算 2

1.2概率 6

1.2.1概率的古典定义 6

1.2.2概率的统计定义 7

1.2.3概率的公理化定义 9

1.2.4概率的性质 9

1.3古典概率的计算 10

1.4条件概率事件的相互独立性 12

1.4.1条件概率与乘法定理 12

1.4.2全概率公式与贝叶斯公式 13

1.4.3事件的独立性 16

1.5 附录 18

习题1 19

第2章随机变量及概率分布 24

2.1一维随机变量 24

2.1.1随机变量与分布函数 24

2.1.2离散型随机变量 26

2.1.3连续型随机变量 30

2.2二维随机变量 35

2.2.1二维随机变量与联合分布函数 35

2.2.2二维离散型随机变量 36

2.2.3二维连续型随机变量 39

2.3随机变量的相互独立性 42

2.4随机变量的函数的概率分布 44

2.4.1一维随机变量的函数的概率分布 44

2.4.2二维随机变量的函数的概率分布 48

习题2 52

第3章随机变量的数字特征 60

3.1数学期望 60

3.1.1数学期望的定义 60

3.1.2随机变量的函数的数学期望 63

3.1.3数学期望的性质 65

3.2方差 66

3.2.1方差和标准差 66

3.2.2方差的性质 68

3.3矩、协方差与相关系数 70

3.3.1协方差与相关系数 70

3.3.2矩 73

3.3.3协方差矩阵 74

习题3 76

第4章大数定律与中心极限定理 80

4.1 大数定律 80

4.1.1切比雪夫不等式 80

4.1.2切比雪夫大数定律 81

4.1.3贝努利大数定律 82

4.2中心极限定理 83

4.2.1独立同分布的中心极限定理 83

4.2.2不同分布的中心极限定理 86

习题4 87

第5章数理统计学的基本概念 89

5.1总体与样本 89

5.1.1总体及其分布 89

5.1.2样本 90

5.2样本分布 92

5.2.1样本频数分布与频率分布 92

5.2.2频率直方图 93

5.2.3经验分布函数 94

5.3统计量 96

5.3.1统计量 96

5.3.2几个常用的统计量 96

5.4抽样分布 100

5.4.1几个常用的重要分布 100

5.4.2分位数 105

5.4.3正态总体的抽样分布 106

5.5附录 108

习题5 108

第6章参数估计 112

6.1点估计 112

6.1.1 问题的提法 112

6.1.2估计量的求法 113

6.2估计量的评选标准 120

6.2.1无偏性 120

6.2.2有效性 122

*6.2.3相合性 123

6.3区间估计 124

6.3.1双侧区间估计 124

6.3.2单侧区间估计 127

6.4正态总体参数的区间估计 128

6.4.1单个总体N（μ,σ2）的情形 128

6.4.2两个总体N（μ1,σ21）和N（μ2,σ2）的情形 131

习题6 136

第7章假设检验 139

7.1假设检验的基本概念 139

7.1.1假设检验的基本原理 139

7.1.2两类错误 140

7.1.3假设检验的一般步骤 141

7.2正态总体参数的假设检验 142

7.2.1单个总体N（μ,σ2）的情形 142

7.2.2两个总体N（μ1,σ21）和N（μ2,σ22）的情形 144

7.3单边假设检验 147

7.4参数假设的大样本检验 151

7.5分布假设检验 153

7.5.1分布拟合检验皮尔逊定理 153

7.5.2 X2拟合检验法 153

习题7 158

第8章方差分析 161

8.1一元方差分析 161

8.1.1数学模型 161

8.1.2统计分析 163

8.1.3未知参数的估计 166

8.2二元方差分析 168

8.2.1非重复试验的二元方差分析 168

8.2.2等重复试验的二元方差分析 172

习题8 178

第9章回归分析 181

9.1一元线性回归 181

9.1.1一元线性回归模型 181

9.1.2a,b和σ2的估计 183

9.1.3一元线性回归中的假设检验 185

9.1.4预测与控制 189

9.2可线性化的一元非线性回归 192

9.3多元线性回归 194

9.3.1模型和参数估计 194

9.3.2线性回归的另一种形式 197

9.3.3线性回归的显著性检验 201

9.3.4回归系数的假设检验 204

9.3.5预测 206

习题9 207

附录A 统计方法的C语言程序 210

A1样本的数字特征值计算 210

A2线性回归分析的数值计算 212

2.1一元线性回归分析 212

2.2多元线性回归分析 213

附录B 217

附表1 标准正态分布表 217

附表2 泊松分布表 218

附表3 t分布表 220

附表4 X2分布表 221

附表5 F分布表 223