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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2函数 3

习题1.1 15

1.2数列的极限 17

1.2.1数列极限的概念 17

1.2.2收敛数列的性质 20

习题1.2 22

1.3函数的极限 22

1.3.1 x → ∞时函数的极限 22

1.3.2 x → x0时函数f （x）的极限 24

1.3.3函数极限的性质 27

习题1.3 27

1.4无穷小量与无穷大量 28

1.4.1无穷小量 28

1.4.2无穷大量 29

1.4.3无穷小与无穷大的关系 30

习题1.4 30

1.5极限的运算法则 30

1.5.1极限的四则运算法则 30

1.5.2复合函数的极限法则 33

习题1.5 34

1.6极限存在准则两个重要极限 34

1.6.1夹逼准则 35

1.6.2单调有界收敛准则 37

习题1.6 40

1.7无穷小的比较 41

习题1.7 43

1.8函数的连续性与间断点 44

1.8.1函数的连续性 44

1.8.2函数的间断点及其分类 45

1.8.3连续函数的运算法则 48

1.8.4初等函数的连续性 49

习题1.8 49

1.9闭区间上连续函数的性质 51

1.9.1最大值最小值与有界性定理 51

1.9.2零点定理与介值定理 52

习题1.9 53

总习题一 54

第2章 导数与微分 57

2.1导数的概念 57

习题2.1 63

2.2函数的求导法则 64

习题2.2 81

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 82

习题2.3 86

2.4函数的微分 87

习题2.4 95

总习题二 96

第3章 微分中值定理与导数的应用 98

3.1微分中值定理 98

3.1.1罗尔（Roller）定理 98

3.1.2拉格朗日（Lagrange）定理 99

3.1.3柯西（Cauchy）定理 102

定理3.3 102

习题3.1 104

3.2洛必达法则 105

3.2.1 0/0，∞/∞型未定式 105

3.2.2其他型未定式 109

习题3.2 110

3.3泰勒公式 111

习题3.3 115

3.4函数的单调性和极值 115

3.4.1函数的单调性 115

3.4.2函数的极值 117

习题3.4 120

3.5函数的凹凸性及拐点 121

习题3.5 124

3.6函数图形的描绘 125

3.6.1曲线的渐近线 125

3.6.2函数图形的描绘 126

习题3.6 128

3.7最大（小）值及其在经济分析中的应用 129

3.7.1闭区间上连续函数的最大值、最小值 129

3.7.2实际问题中的最大值、最小值 129

习题3.7 132

总习题三 133

第4章 不定积分 135

4.1不定积分的概念与性质 135

习题4.1 139

4.2换元积分法 140

习题4.2 147

4.3分部积分法 148

习题4.3 151

4.4有理函数的积分 151

习题4.4 154

总习题四 154

第5章 定积分及其应用 158

5.1定积分的概念与性质 158

习题5.1 164

5.2微积分基本公式 165

习题5.2 170

5.3定积分的换元法与分部积分法 171

习题5.3 177

5.4广义积分 178

习题5.4 182

5.5定积分的应用 182

习题5.5 192

总习题五 194

第6章 常微分方程初步 198

6.1微分方程的基本概念 198

6.2一阶线性微分方程 201

6.2.1可分离变量的微分方程 202

6.2.2齐次方程 208

6.2.3一阶线性微分方程 212

6.3二阶线性微分方程简介 215

6.3.1二阶线性微分方程概念 215

6.3.2二阶线性微分方程解的结构 216

6.4二阶常系数线性微分方程 216

6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程的解 217

6.4.2二阶常系数线性非齐次微分方程 218

6.5全微分方程 220

6.6微分方程应用举例 223

总习题六 228

习题参考答案 237